RGB与HSI

看《数字图像处理》那本书看了很久也没有明白HSI和RGB之间转换原因，于是上网查了一些资料，终于有了一些小小的理解，标记一下。不足或者错误之处，还希望各位大牛指正，不吝赐教。（refer：http://imageprocessingplace.com/root_files_V3/tutorials.htm）

1.为什么要引入HSI彩色模型？

简单的来说，RGB模型可以很好的适应颜色的事实，但是并不能很好的适应人解释的颜色。当人观察一个彩色物体时候，我们用色调(Hue)，饱和度(Saturation )和强度(Intensity)来描述。其中色调是指一种纯色的颜色属性，饱和度是指纯色被白光稀释的程度的度量，亮度是一个主观因子，实际上是不可度量的。总体来说，RGB模型更适合图像颜色生成，而HSI模型适合图像描述

2.从RGB转化到HSI

RGB模式的分量是一个正方体上的单元定义的，而HSI模型是定义在如下的一个颜色三角形中。一个像素点P的色调H，是图中所示向量相对于red轴的角度，因此规定红色的色调H = 0^。 ，H = 60^。 是黄色 。而对比度则是P离那个三角形的中点的向量长度。

融合了颜色，对比度，亮度之后，图像应该展现出如上图b中的结构，并且该结构的表面代表了一种纯对比度的颜色。

为了利用RGB分量计算我们定义如下的变量（在此处也就是RGB做归一化）。

r = R/(R+G+B);  g = G/(R+G+B);  b = B/(R+G+B);

此外定义HSI模型中I分量为如下定义：I = (R+G+B)/3；并且有如下结论和定义：

(1)w点的坐标为(1/3,1/3,1/3)，从(b)图可以看出;

(2)任意一个像素点的坐标为(r,g,b),因为下面的图形都经过归一化处理；

(3)从原点到W的向量定义为w,同理从远点到P_R 的的向量记作P_R,到P的向量记作P;

(4)线段PiQi（其中i=R,G,B）相交于w点；

(5)令r₀ = R/I,g₀ = G/I,b₀ = B/I;对于线段PRQR来说g_o = b_o，同理，其他情况也一样。

(6)对于i = R,G,B来说|WQ_i|/|PQ_i| = 1/3；（三等分点，不知道的查查初中数学）

(7)定义扇形RG是区域WP_RP_G，同理GB,BR.

容易看出向量(P_R –W )和向量（P-W）之间的夹角就是色调值H

           

现在主要的问题就是如何用R,G,B来表示上述的表达式，注意到,将r,g,b替换回去可以得到如下程式

，同理可得。

又根据向量内积的定义。那么容易算出

色彩的对比度是色彩被白光冲淡的量度，因此S = |WP|/|WP'|，其中P' 是延长WP与三角形的交点，令T为W在rg平面上的投影，Q是P在WT上的投影，又因为|WT| = 1/3，|QT|  = b,

可得 =

第一次写博客，对live writer软件不是很熟悉，排版很乱，不过希望可以帮助到一些朋友。