2019.12.16 日更正：本文最后有提及本算法不合適C語言實現，但是可在【算法隨記六】一段Matlab版本的Total Variation(TV)去噪算法的C語言翻譯 一文中找到替代算法。
本文主要由Structure Extraction from Texture via Relative Total Variation一文中的內容翻譯而來，作者又是香港中文大學的一批牛人。
一：問題由來
很多自然場景和人工藝術品都包含紋理。比如，牆上，火車和地鐵表面上的塗鴉和圖案。像地毯，毛衣，和其他一些精美的工藝品包含格式各樣的幾何圖案。在人類歷史中，馬賽克被視為一種藝術形式，它可以表示人和動物這類復雜的場景，並可以用石頭，玻璃，陶瓷和其他一些材料模仿油畫。當用Google收索這些圖像的時候，你可以很快的找到成千上萬類似圖片。下圖展示了一些代表不同形式場景的實例。他們有一個共同的特征：圖像中有意義的結構和紋理單元融合在一起。所以我們通常稱這類圖片為“結構+紋理”圖片。一個很有意思的現象：在不去除紋理的前提下，人類的視覺感知系統完全有能力理解這些圖像。從心里學角度分析，圖像的整體結構特才是人類視覺感知的主要數據，而不是那些個體細節(紋理)。因此從圖像中提取那些有意義的結構數據是一項具有意義的工作，同時對於計算機來說也是非常有挑戰性的。
二：算法描述
在《Structure Extraction from Texture via Relative Total Variation》一文中提出了一種基於總變差形式新模型，該模型可以有效的分解圖像中的結構信息和紋理，並且無需特別指定紋理是否規則或者對稱。換言之，該方法具有一般性和隨意性，它適用於非統一的或各向異性的紋理。下面介紹一下該方法。
上式為總變差模型, I代表輸入圖像，p代表2D圖像像素的索引，S代表輸出結構圖像。其中可以寫成如下各向異性的形式：
改進的模型如下
其中
q為以p點為中心的一個正方形區域內所有的像素點的索引，g為高斯核函數:
下圖(a)是一幅包含紋理的圖像。(b)則反映了紋理和結構像素點都會產生比較大的D(D值大反應在圖像中也就是對應像素點的亮度高)；(c)可以看出結構部分中的L(L值大反應在圖像中也就是對應像素點的亮度高)值大於紋理部分的L值，造成這種現象的一種直覺上的解釋為：在包含在一個局部的小窗口中主要結構往往產生比包含在另一個窗口的復雜紋理具有更多相似方向的梯度。(d)為 (也就是(3)式中的規則項)的映射，而這個規則項讓主要結構部分更加突出。(e)則是(a)用式(3)去除紋理后的結構圖像。
下面介紹怎么樣求解公式(3): 先討論X方向，Y方向的計算類似。
公式(9)可以至直接求矩陣的逆運算，或者用預處理共軛梯度法來求解。
三：實驗結果
實驗中ε和εs是2個小正值用來避免分母出現0的情況。其中ε固定為0.001. 而εs稍微大點會幫助保持光滑變化的結構部分，通常設定為0.02。公式(5)中的λ是一個不可或缺的權重它用來控制圖像的光滑程度，但是僅僅調節它不會使紋理分離太多。而增加λ也會造成圖像的模糊並且紋理反而保留下來。 一般λ選取為0.01到0.03之間。圖1表示不同迭代步數顯示的結果，實驗發現該算法3-5步就可以達到收斂狀態。
空間尺度參數σ控制了公式(4)中窗口的大小，它的選取取決於紋理的尺度大小並且在結構紋理分離過程中至關重要，經驗的選取σ為0到8之間，圖2說明了增強σ可以很好地抑制紋理。並且實驗中發現在每一次迭代時成倍的減小,可以起到銳化邊緣的效果，同時不會減弱紋理去除的能力.
當一幅物體的表面包含多重紋理形式或者可以看成非正面方向，紋理單元就可以認為是不同變化尺度的。圖2和圖3就是這樣一類圖像。因為在該算法中小於相對於尺度參數 那些紋理都得到了有效的懲罰，所以文章的提出模型可以很好的處理這種類型的圖像。當然，如果遠處的結構和近處的紋理相似，他們也都會被去除。因為該算法依賴於局部的數據，所以我們不需要認為局部的梯度是各項同性的。只要在一個局部窗口中方向相反的梯度相互抵消，該方法就能生效，而不管梯度模式是不是各項同性的或是異性的。
圖像矢量化就是把一個像素圖像轉化為一個矢量圖。矢量圖可以任意的放大和縮小而不會丟失細節部分，然而大多數矢量化的方法都不能表示好的細節部分。由於復雜的紋理模式和局部像素點的不斷震盪的普遍存性，矢量化“結構+紋理”這一類圖像變的更加困難。觀察圖8(c)和(e)，經典的矢量化軟件Vector Magic也不能很好地完成矢量化。在本文中，我們開始先分解紋理和結構，分解的結構圖為圖8(b)，然后矢量化就可以很好地運用了。在矢量化的過程中，結構圖像(b)直接被放大。於此同時，紋理圖像可以用雙線性插值作為一個位圖重新被放大。最后合成這兩層圖像獲得圖8(f)。相對於傳統的方法，該矢量化算法可以產生更好地效果：不丟失邊緣和細節信息。
本文的算法還可以用於邊緣提取。圖9展示了一個例子，該幅圖像中包含很明顯的前景和背景的紋理，這往往導致邊緣提取的失敗。圖9(b)和(c)使用不同參數的額Canny邊緣檢測提取的邊緣。很明顯這樣的邊緣是不令人滿意的。該方法可以先獲得好的結構圖像(d)，然后再檢測該結構圖像的邊緣得到(e)。圖(6)說明了一樣的道理。
由於源紋理和目標紋理的不兼容性，有時塗鴉圖像，油畫，和素描不能直接運用到圖像融合中。圖11和圖12就是一個很好的例子。直接將圖11(a)和圖12(a)融入目標場景中得到圖11(c)和圖12(e)，不難發現融合的圖像很不自然。然而將紋理分離后的圖11(b)和圖12(b)融入相同場景得到的圖11(d)和圖12(d)卻很自然。改組實驗說明了本文算法可以很好運用到圖像融合中。
四、編程實現
原文件提供了相關算法的matlab代碼，可以從這里下載：http://www.cse.cuhk.edu.hk/~leojia/projects/texturesep/tsmoothing.zip
關於這個源代碼，我看了很久的，有很多地方是和文章的公式不是完全對應的，所以研究的時候還是要有所注意。
一般來說，matlab只適合於科研，如果想做成產品，需要用其他的比如C之類的實現該算法，對於這點，這個程序可能有點困難，主要的困難在於其中的解線性方程組。因為在本算法中，方程組的系數矩陣式一個很大的稀疏矩陣，有多大呢，比如如果圖像時500*600的，那么這個矩陣的大小就是300000*300000，因此，直接的實現對於內存等方面肯定不現實，必須研究稀疏矩陣的存儲方式，另外，解方程所用的共軛梯度法也不是一下子就能實現的。 目前我的C版本程序還在研究中。
五：說明
這種論文其實直接看英文的是最好的方式嗎，博客中由於編輯、書寫等方面的不便，有的時候就是隨便表達下，文中有很多翻譯和編輯的不當之處，請真正有性卻的朋友下載后看英文。
由於原始論文的大小大於10MB，無法上傳，敬請各位有興趣的朋友在google搜索該論文。
特別致謝西西網友的大力支持。
*********************************作者： laviewpbt 時間： 2013.10.10 聯系QQ: 33184777 轉載請保留本行信息************************