Dijkstra算法_北京地鐵換乘_android實現-附帶源碼.apk

 

Dijkstra算法_北京地鐵換乘_android實現   android 2.2+ 

 

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直接上圖片 如下：

 

 

Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的最短路徑路由算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。

其基本思想是，設置頂點集合S並不斷地作貪心選擇來擴充這個集合。一個頂點屬於集合S當且僅當從源到該頂點的最短路徑長度已知。

初始時，S中僅含有源。設u是G的某一個頂點，把從源到u且中間只經過S中頂點的路稱為從源到u的特殊路徑，並用數組dist記錄當前每個頂點所對應的最短特殊路徑長度。Dijkstra算法每次從V-S中取出具有最短特殊路長度的頂點u，將u添加到S中，同時對數組dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源到所有其它頂點之間的最短路徑長度。

 

 

/**時間復雜度比較復雜，因為換乘結點的關系導致的 
    最壞情況下(每個站之間都有連線，但是地鐵線路圖實際上是不存在次情況的):O(2^n)
    相反
    最優情況下(之間只有唯一的連接點,次情況下也不是很現實的，有的地鐵換乘是多個換乘點都在同一條線上的)
    此時用hashtable所以是:O(1)
    */
    private java.util.HashSet<String> GetF(java.util.HashSet<String> beginlist)
    {
        if (mainht == null || mainht.isEmpty())
        {
            return null;
        }
        returnlist = new java.util.HashSet<String>();
        
        if (beginlist.isEmpty())
        {
            isend = 1;
        }
        else
        {
            /**O(n)
            */
            for (String strbegin : beginlist)
            {
                if (strbegin.indexOf("-") == -1 && mainht.containsKey(strbegin) == true) //have this key and first load data
                {
                    bxy = (double[])DCht.get(strbegin);
                    earry = mainht.get(strbegin).toString().split("[,]", -1);
                    for (String ar : earry)
                    {
                        exy = (double[])DCht.get(ar);
                        isadd = CK(isadd, bxy, exy);

                        if (isadd == true)
                        {
                            returnlist.add(strbegin + "-" + ar);
                            isend = 0;
                        }
                    }
                }
                else if (strbegin.indexOf("-") > -1 && mainht.containsKey(strbegin.substring(strbegin.lastIndexOf("-") + 1)) == true)
                {
                    temgstr = strbegin.substring(strbegin.lastIndexOf("-") + 1);
                    bxy = (double[])DCht.get(temgstr);
                    earry = mainht.get(temgstr).toString().split("[,]", -1); //exchange node
                    for (String ar : earry)
                    {
                        exy = (double[])DCht.get(ar);
                        isadd = CK(isadd, bxy, exy);

                        if (isadd == true)
                        {
                            if (!strbegin.contains(ar))
                            {
                                returnlist.add(strbegin + "-" + ar);
                            }
                            isend = 0;
                        }
                    }
                }

            }
        }
        
        earry = null;
        if (isend == 0)
        {
            return GetF(returnlist);
        }
        else
        {
            return null;
        }
    }

 

 

       //East South West North Northeast Northwest Southeast Southwest
	private boolean CK(boolean isadd, double[] bxy, double[] exy)
	{
		return true;
	}

　　

 

整個查詢過程耗時不超過20毫秒    

 

 

 

單源最短路徑問題，即在圖中求出給定頂點到其它任一頂點的最短路徑。在弄清楚如何求算單源最短路徑問題之前，必須弄清楚最短路徑的最優子結構性質。

一.最短路徑的最優子結構性質

   該性質描述為：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是從頂點i到j的最短路徑，k和s是這條路徑上的一個中間頂點，那么P(k,s)必定是從k到s的最短路徑。下面證明該性質的正確性。

   假設P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是從頂點i到j的最短路徑，則有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是從k到s的最短距離，那么必定存在另一條從k到s的最短路徑P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。則與P(i,j)是從i到j的最短路徑相矛盾。因此該性質得證。

二.Dijkstra算法

   由上述性質可知，如果存在一條從i到j的最短路徑(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一頂點。那么(Vi...Vk)也必定是從i到k的最短路徑。為了求出最短路徑，Dijkstra就提出了以最短路徑長度遞增，逐次生成最短路徑的算法。譬如對於源頂點V0，首先選擇其直接相鄰的頂點中長度最短的頂點Vi，那么當前已知可得從V0到達Vj頂點的最短距離dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}。根據這種思路，

假設存在G=<V,E>，源頂點為V0，U={V0},dist[i]記錄V0到i的最短距離，path[i]記錄從V0到i路徑上的i前面的一個頂點。

1.從V-U中選擇使dist[i]值最小的頂點i，將i加入到U中；

2.更新與i直接相鄰頂點的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]})

3.知道U=V，停止。