[字符串]最長不重復子串

題目描述：

　　　最長不重復子串(Longest No Repeat String,LNRS)就是從一個字符串中找到一個連續子串，該子串中任何兩個字符都不能相同，且該子串的長度是最大的。

分析：

解法一：動態規划

　　動態規划就是用來解決這種最優化問題，關於字符串的很多有趣的問題如最長公共自序列，最長上升子序列等都可以用動態規划來解，這道題我的第一想法也是動態規划。

　　動態規划的核心在於尋找最優子結構,對於一個字符，如果他與他前面的最長不重復子串都沒有相同的字符，那么他也可以加入這個子串中，構成一個新的子串。即對於字符數組a[],dp[i]表示以a[i]為結尾的最長不重復子串長度，dp[0] = 1,最后取dp中的最大值即可。代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string.h>

using namespace std;
char in[10001];

int dp[10001];

int LNRS_dp(char *in)
{
    int i, j;
    int len = strlen(in);
    int last = 0;     // 上一次最長子串的起始位置
    int maxlen,maxindex;
    maxlen = maxindex = 0;
 
    dp[0] = 1;
    for(i = 1; i < len; ++i)
    {
        for(j = i-1; j >= last; --j) // 遍歷到上一次最長子串起始位置
        {
            if(in[j] == in[i])
            {
                dp[i] = i - j;
                last = j+1; // 更新last_start
                break;
            }else if(j == last) // 無重復
            {
                dp[i] = dp[i-1] + 1;//長度+1 
            }
        }
        if(dp[i] > maxlen)
        {
            maxlen = dp[i];
        }
    }
    return maxlen;
}

int main()
{
     freopen("1530.in","r",stdin);
     freopen("1530.out","w",stdout);
     
     while(scanf("%s",in)!=EOF)
     {
          printf("%d\n",LNRS_dp(in));
     }
     return 0;
}

　　顯然這個方案是O(n²)的復雜度，且對字符種類沒有限制。

解法二：Hash

　　很多情況下，在描述一個字符串時，都是英文字母組成的字符，因此可能出現的元素是有限的(26個)，因此就有了第二種想法，Hash。

　　這種想法在於使用一個大小為26的數組visited[]記錄每個字符是否出現，然后枚舉最長不重復子串的起點。代碼如下：

void LNRS_hash(char*  s)
{
    char visited[26];
    int i, j;
    int maxlen = 0;
    int maxIndex;
    int  len = strlen(s);

    memset(visited, -1, 26);
    for (i = 0; i < len; i++)
    {
        visited[s[i] - 'a'] = 1;
        for(j = i+1 ; j < len; j++)
        {
            if(visited[s[j]-'a'] == -1) //該字符沒有出現
            {
                visited[s[j]-'a'] = 1;
                if(j - i+1> maxlen)
                {
                    maxlen = j - i+1;
                    maxIndex = i;//最長不重復子串的起點
                }
            }
            else
                break;
        }
        memset(visited, -1, 26);
    }
    printf("%d\n", maxlen);
}

　　這也是O(n²)的復雜度。僅適用於字符種類明確的情形。

解法三：動態規划的改進

 　  有了第二種Hash的思想，我們是不是也可以考慮對第一種動態規划的方法進行針對性改造呢？

　　回顧之前動態規划的解法，枚舉每一個以a[i]為結尾的最長不重復子串，將a[i]與之前的子串元素一一比較，判斷是否出現過。很顯然，在字符種類有限的情況下(如只有字母組成的字符串)，這種判重可以用Hash來實現。代碼如下：

int LNRS_dp(char *in)
{
    int i, j;
    int len = strlen(in);
    int last = 0;     // 上一次最長子串的起始位置
    int maxlen;
     char visited[26];
     memset(visited, -1, sizeof(visited));
    dp[0] = 1;
    visited[in[0]-'a'] = 0;
    maxlen = 1; 
    for(i = 1; i < len; ++i)
    {
        if(visited[in[i]-'a'] == -1 || visited[in[i]-'a']<last)//未訪問過，或者是之前訪問的 
        {
             dp[i] = dp[i-1] + 1;
             visited[in[i]-'a'] = i; 
        }
        else
        {
              dp[i] = i - visited[in[i]-'a'];
              last = visited[in[i]-'a']+1;
              visited[in[i]-'a'] = i;
        }
        if(dp[i] > maxlen)
        {
            maxlen = dp[i];
        }
    }
    return maxlen;
}

　　PS：這是一個OJ的題，http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1530，前兩種方法可以過，第三種方法過不了，求大神指導下，第三種方法哪里沒有考慮到，多謝！

　　有網友給出了一個更簡潔的解法，思想與解法三是類似的，代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
  
int main()
{
    char s[10001];
    while (scanf("%s", s) != EOF)
    {
        int p[128];
        for (char c = 'a'; c <= 'z'; ++c)
        {
            p[c] = -1;
        }
  
        int n = strlen(s), right = -1, answer(0);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (p[s[i]] > right)
            {
                right = p[s[i]];
            }
            p[s[i]] = i;
  
            if (i - right > answer)
            {
                answer = i - right;
            }
        }
  
        printf("%d\n", answer);
    }
  
    return 0;
}