如何理解離散數學條件語句中如果-那么和只有-才能的轉換


這里是我個人的笨辦法,僅供參考

對於如果P,那么Q,寫成P->Q,這個相信都是沒有疑問的,因為書上就是這么規定的,我稱之為正規范式,其他的表達形式我一律稱之為非正規范式。

只有Q,才能P,寫成P->Q,這個初學者可能不太好理解,我們可以想辦法轉換成正規范式。

方法1,用充分條件和必要條件來轉換

命題如果P,那么Q,這個說明P是Q的充分條件,這個意思就是說P可以推出Q,還有其他的條件也可能推出條件Q,P並不是必要的,換成其他條件也是可以推出Q的,所以是充分條件

而與充分條件相對應的就是必要條件,一個充分條件必然是對應一個必要條件,那么這里Q就是P的必要條件

因此我們說,命題P->Q中,P是Q的充分條件,Q是P的必要條件

命題只有Q,那么P,我們僅僅從字面意思就可以理解Q是P的必要條件,根據正規范式中充分和必要條件的關系,我們可以反推P->Q

 

方法2,構建真值表

只有Q,才能P

Q為真,P為真,命題成立,比如只有會員才能發表文章,那么會員發表了文章,就是正常的

Q為真,P為假,命題也成立,比如會員也可以不發表文章

Q為假,P為真,命題不成立,比如游客(非會員)不能發表文章了,游客(非會員)發表文章就是不可能的

Q為假,P為假,命題成立,比如上面的例子中,不是會員(游客)不發表文章,也是不違反規定的

那么真值表如下

P Q 如果P,那么Q 只有Q,才能P
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1

可以看出如果P那么Q和只有Q才能P是等價的


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