數據挖掘十大經典算法[0]-K-Means算法

    K-Means算法的輸入N,K和一個size為N的向量組vector.輸出K個兩兩互不相交的向量組.其本質是將給定的向量組划分成K個類別,使得同類別的向量相似度比較大,而不同類別的向量之間的相似度較小.
    比如以下這個圖,人肉眼能看出有四個點團,但計算機不知道,為了讓計算機明白這一點,可以將點的坐標提取到向量組中,而向量之間的相似度定義為點之間的距離的相反數或者倒數.從而將這些點分開.
    實現過程:
    (1)從n個數據對象任意選擇k個對象作為初始聚類中心;
    (2)根據每個聚類對象的均值(中心對象),計算每個對象與這些中心對象的距離,並根據最小距離重新對相應對象進行划分;
    (3)重新計算每個(有變化)聚類的均值(中心對象);
    (4)計算標准測度函數,當滿足一定條件,如函數收斂時,則算法終止,如果條件不滿足則回到步驟(2).
    實際應用中的問題:
    事實上,我是一個做ACM的選手,所以我比較感興趣的是K-Means能否求得一個最優解.對於這樣一個問題:從N個點取出K個作為核心,定義兩個向量之間的相似度函數f(vector1,vector2),使得所有點與其所對應的核心的相似度之和最大.然而事實讓我大失所望,K-Means算法對種子點的選取十分敏感,不同的種子會導致不同的解.

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Convergence (fabs(last-cur)<1e-8)
#define dist(a,b) (sqrt((x[a]-px[b])*(x[a]-px[b])+(y[a]-py[b])*(y[a]-py[b])))
int x[50000],y[50000],qx[50000],qy[50000],px[100],py[100],assign[50000];
int main()
{
 freopen("data.txt","r",stdin);
 FILE *fp=fopen("output.txt","w");
 int N,K,i,j,k;
 double ave=0,MIN=1e15;
 scanf("%d%d",&N,&K);
 for (i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
 for (int asd=0;asd<N;asd++)
 {
 printf("Executing case #%d\n",asd);
 if (asd) printf("Current Average:%.6lf\n",ave/asd);
 printf("Current Minimize:%.6lf\n",MIN);
 printf("----------------------------------------\n");
 fprintf(fp,"Executing case #%d\n",asd);
 if (asd) fprintf(fp,"Current Average:%.6lf\n",ave/asd);
 fprintf(fp,"Current Minimize:%.6lf\n",MIN);
 fprintf(fp,"----------------------------------------\n");
 for (i=1;i<=K;i++)
 {
  px[i]=x[(i+asd)%N+1];
  py[i]=y[(i+asd)%N+1];
 }
 double last=1e15,cur=0;
 while (!Convergence)
 {
  printf("%.6lf\n",last);
  last=cur;
  for (i=1;i<=N;i++)
  {
   double Min=1e15;
   int v;
   for (j=1;j<=K;j++)
   {
    double d=dist(i,j);
    if (d<Min)
    {
     Min=d;
     v=j;
    }
   }
   assign[i]=v;
  }
  for (i=1;i<=K;i++)
  {
   int cnt=0;
   for (j=1;j<=N;j++)
    if (assign[j]==i)
    {
     qx[++cnt]=x[j];
     qy[ cnt ]=y[j];
    }
   double Min=1e15;
   int v;
   for (j=1;j<=cnt;j++)
   {
    double tmp=0;
    for (k=1;k<=cnt;k++)
     tmp+=(sqrt((qx[j]-qx[k])*(qx[j]-qx[k])+(qy[j]-qy[k])*(qy[j]-qy[k])));
    if (tmp<Min)
    {
     Min=tmp;
     v=j;
    }
   }
   px[i]=qx[v];
   py[i]=qy[v];
  }
  cur=0;
  for (i=1;i<=N;i++) cur+=dist(i,assign[i]);
 }
 ave+=cur;
 MIN=MIN<cur ? MIN:cur;
 }
 printf("Total average:%.6lf\n",ave/N);
 printf("Total MIN:%.6lf\n",MIN);
 fprintf(fp,"Total average:%.6lf\n",ave/N);
 fprintf(fp,"Total MIN:%.6lf\n",MIN);
 return 0;
}

    運行結果如圖所示:

    另一個問題是算法的收斂速度,重新算了一下,結果如下圖所示:

    這個結果讓我大吃一驚啊,每次迭代之后更新量都很小,而且最終的值(9259914.963696)跟第一個有意義的值(10352922.175732)相差並不是很多.后來我仔細想了一下,應該是跟輸入數據有關,我的數據完全是在一定范圍內隨機生成的,分布比較均勻,所以即使隨便選也可以得到相當不錯的效果,這是我生成數據的程序:

program makedata;
var i,N,K:longint;
begin
assign(output,'data.txt');
rewrite(output);
    randomize;
    N:=random(10000);
    K:=random(10000);
    writeln(N,' ',K);
    for i:=1 to N do
        writeln(random(10000),' ',random(10000));
close(output);
end.

    於是我重新寫了makedada程序,想法是先隨機生成K個核心,再在其周圍生成其他的點:

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
 srand(unsigned(time(0)));
 freopen("data.txt","w",stdout);
 printf("15000 15\n");
 for (int i=1;i<=15;i++)
 {
  int X=rand()%1000000,Y=rand()%1000000;
  for (int j=1;j<=1000;j++)
  {
   int dx=rand()%10000,dy=rand()%10000;
   if (rand()&1) dx*=-1;
   if (rand()&1) dy*=-1;
   printf("%d %d\n",X+dx,Y+dy);
  }
 }
 return 0;
}

    再重新運行一下,得到如下結果:

    可以看出,收斂的速度還是可以的,而且最終結果幾乎只有最初解得一半.
    初除此之外,還有一個重要問題,核心數K是作為輸入給定的,而在實際應用中是無法預知的.對此可以用ISODATA算法作為補充.