2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose) （莫隊算法）

題目鏈接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

專題練習：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29469#overview

 

 

2038: [2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose)

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Description

作為一個生活散漫的人，小Z每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小Z再也無法忍受這惱人的找襪子過程，於是他決定聽天由命…… 具體來說，小Z把這N只襪子從1到N編號，然后從編號L到R(L

Input

輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N為襪子的數量，M為小Z所提的詢問的數量。接下來一行包含N個正整數Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。再接下來M行，每行兩個正整數L，R表示一個詢問。

Output

包含M行，對於每個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩只襪子顏色相同的概率。若該概率為0則輸出0/1，否則輸出的A/B必須為最簡分數。（詳見樣例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【樣例解釋】
詢問1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個2有1種可能，抽出兩個3有3種可能，概率為(1+3)/10=4/10=2/5。
詢問2：共C(3,2)=3種可能，無法抽到顏色相同的襪子，概率為0/3=0/1。
詢問3：共C(3,2)=3種可能，均為抽出兩個3，概率為3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示組合數，組合數C(a, b)等價於在a個不同的物品中選取b個的選取方案數。
【數據規模和約定】
30%的數據中 N,M ≤ 5000；
60%的數據中 N,M ≤ 25000；
100%的數據中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版權所有者：莫濤

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莫隊算法可以解決一類不修改、離線查詢問題。

 

構造曼哈頓最小生成樹的做法還沒有寫。

寫了個直接分段解決的辦法。

 

把1~n分成sqrt(n)段。

unit = sqrt(n)

m個查詢先按照第幾個塊排序，再按照 R排序。

 

然后直接求解。

 

/* ***********************************************
Author        :kuangbin
Created Time  :2013/8/16 19:07:51
File Name     :F:\2013ACM練習\專題學習\莫隊算法\小Z的襪子.cpp
************************************************ */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;

const int MAXN = 50010;
const int MAXM = 50010;
struct Query
{
    int L,R,id;
}node[MAXM];
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(b == 0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
struct Ans
{
    long long a,b;//分數a/b
    void reduce()//分數化簡
    {
        long long d = gcd(a,b);
        a /= d; b /= d;
    }
}ans[MAXM];
int a[MAXN];
int num[MAXN];
int n,m,unit;
bool cmp(Query a,Query b)
{
    if(a.L/unit != b.L/unit)return a.L/unit < b.L/unit;
    else return a.R < b.R;
}
void work()
{
    long long temp = 0;
    memset(num,0,sizeof(num));
    int L = 1;
    int R = 0;
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        while(R < node[i].R)
        {
            R++;
            temp -= (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            num[a[R]]++;
            temp += (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
        }
        while(R > node[i].R)
        {
            temp -= (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            num[a[R]]--;
            temp += (long long)num[a[R]]*num[a[R]];
            R--;
        }
        while(L < node[i].L)
        {
            temp -= (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            num[a[L]]--;
            temp += (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            L++;
        }
        while(L > node[i].L)
        {
            L--;
            temp -= (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
            num[a[L]]++;
            temp += (long long)num[a[L]]*num[a[L]];
        }
        ans[node[i].id].a = temp - (R-L+1);
        ans[node[i].id].b = (long long)(R-L+1)*(R-L);
        ans[node[i].id].reduce();
    }
}


int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2)
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 0;i < m;i++)
        {
            node[i].id = i;
            scanf("%d%d",&node[i].L,&node[i].R);
        }
        unit = (int)sqrt(n);
        sort(node,node+m,cmp);
        work();
        for(int i = 0;i < m;i++)
            printf("%lld/%lld\n",ans[i].a,ans[i].b);
    }
    return 0;
}