看這個進度，每天只要能做一道自選題應該就能在時限內完成了 = = 所以還是盡量不要看題解好了，看了題解的會標明
119 眾數MAX
假設我們枚舉眾數p，那么顯然答案就是$\max_p\{\sum_gmin(ca_g,cb_{p-g})\}$。
考慮分塊，對於$ca_g>S,cb_{p-g}>S$的我們暴力，小的fft。
實測取S=4跑的最快。
127 Ball
設$g=\sqrt{x^2+6x+1}$。
簡單計(mathe)算(matica)可知$f_n=\frac{2^{-1-n}}{g}(-(1+x-g)^{1+n}+(1+x+g)^{1+n})$。
那么就只缺一個ln、exp、sqrt板子了。測了測只有70，那我也沒有辦法…
120 Mike學OI（看了）
模板題，見另一篇文章。
130 Cow Coupons
如果買不到k頭牛，那么顯然是全用優惠券，先sort一下特判一下。
首先先把所有牛按Pi-Ci從小到大排序，那么肯定是有一個分界線，分界線左邊找若干個不用優惠券，右邊找k個用優惠券。
隨着分界線右移，右邊的花費會越來越大，從而左邊剩下的會越來越小，暴力維護即可。
128 Permutations（看了）
我發現我可能沒學清楚laplace展開…
首先顯然我們只要算行列式的奇偶性就可以了。
考慮改變一個元素之后行列式的變化，我們把行列式在那一行用laplace展開，類似這樣：
那么改變的就是這個位子的代數余子式。
那么我們只要求出每個位子的代數余子式，這個很簡單，只要求出逆矩陣之后/行列式就是伴隨矩陣了。由於行列式是奇數，mod 2之后也不用真的除。伴隨矩陣轉置一下就是余子矩陣了。01矩陣的逆矩陣直接高斯消元壓壓位就好。
131 Another Path
顯然從1開始的最短路樹唯一。為了方便敘述，我們把最短路反過來。
考慮從某個點a到1的another path，如果第一條邊是往這個點子樹外面走的，那么接下來顯然走最短路走到1最優。如果第一條邊是往子樹里面走的，那么不管在子樹里面怎么閑逛，總得走到子樹外面，接下來還是走最短路走到1最優，那么最優路徑顯然還是直接走到那條邊的子樹里面那端，然后走那條邊，然后走最短路到1。
那么我們對於一個點x連出去非樹邊(x,b)，我們考慮x和b的lca，如果可以計入答案，那么就需要滿足a是x的祖先，並且a比lca深。貢獻就是dist[x]-dist[a]+len(x,b)+dist[b]。
這種東西隨便拿個dsu on tree+樹狀數組維護一下就好了。
134 Counting Divisors (square)
交了發洲閣篩，並不能過。杜教篩常數太大了，可能也不是很能過。我們考慮有沒有更加正經的$O(n^{\frac{2}{3}})$做法。
懶得再打一遍了，就截圖吧…
我覺得這題應該有復雜度更優秀的做法…
108 歐拉子圖（看了）
143 海蜇？海蜇！（看了）
123 tree
首先方差可以由和、平方和直接算出，這個相信大家都會。
由於(kx+b)^2=k^2x^2+2kbx+b^2，那么和、平方和都可以在線段樹上打標記維護。
我們只要解決樹剖這一部分就行了。
首先我們先考慮一下S是啥。
考慮把一條邊上面的點叫做上點，下面的點叫做下點。那么S(a,b)就是上點在a到b的路徑上的邊加上lca(a,b)的父親邊。
那么我們只要考慮如何維護上點在a到b的路徑上的邊。
考慮把重邊和輕邊分開維護，先分配所有重邊的編號，對於輕邊我們把一條重鏈上作為上點的輕邊一起分配編號，這樣就行了。
核心代碼大致如下：
int top[SZ],b1[SZ],e1[SZ]; void dfs2(int x,int t) { top[x]=t; b1[x]=C+1; if(son[x]) ys[son[x]]=++C, rv[C]=son[x],ww[son[x]]=1,dfs2(son[x],t); for esb(x,e,b) if(b!=son[x]) dfs2(b,b); e1[x]=C; } int b2[SZ],s2[SZ],e2[SZ]; void dfs3(int x) { b2[x]=C+1; for esb(x,e,b) if(b!=son[x]) ys[b]=++C,rv[C]=b; s2[x]=C; if(son[x]) dfs3(son[x]); for esb(x,e,b) if(b!=son[x]) dfs3(b); e2[x]=C; }
139 修牆（看了）
卡了一年常數才過。
135 func
由遞推式可以看出f(x+1)為把x分解為2的次冪，每個2的次冪用不超過2次的方案數。
回憶當時的dp：https://github.com/fjzzq2002/project-euler/blob/master/p169.py
n=10**25 f=[1,0] for i in range(0,500)[::-1]: f[(n>>i)&1]=f[0]+f[1] print f[0]
那么我們現在已知f[0]，考慮枚舉f[1]，倒着進行這個模擬，由於最后一步一定是f[0]=f[0]+f[1]，那么f[1]<=f[0]。
枚舉之后每一步就是要么f[0]=f[0]+f[1]，要么f[1]=f[0]+f[1]，大減小即可。
這玩意兒復雜度不大對，那我們可以每次不相減，而是直接取模，復雜度就對了。
114 皇城PK
回憶關於遞推式的相關知識：http://l0nl1f3.leanote.com/post/BZOJ4161。
那么我們可以發現我們要求的其實就是$(\sum_{i=1}^nx^{d_i})^k~mod~C(x)$，直接大力倍增求就好了。
大力優化了一波常數，還是只有70...先擱着吧，有空的時候補個mtt。
148 Simple Summation Problem（看了）
為啥這題能過一大片啊...大家數論技巧都這么高超的嗎...
注意到把原函數卷上$\mu$之后，因為$\mu(x^2)=0$，所以$G(p^d)=F(p^d)-F(p^{d-1})=p^{d-[d~mod~p]}-p^{d-1-[(d-1)~mod~p]}$。當d=1的時候G是0，所以只有每個質因子次數>=2 G才有值。
那么$\sum_{i=1}^nF(i)=\sum_{i=1}^n\sum_{j|i}G(j)=\sum_{i=1}^nG(i)\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$，我們只要枚舉所有質因子次數>=2的i，直接算就行了。
我們考慮所有質因子次數>=2的i的個數，這就是<=n的powerful number的個數，是O($\sqrt{n}$)的，證明很簡單，考慮每個powerful number可以表示成a^2b^3，那么我們枚舉a，總共個數肯定不超過$\sqrt{n}+\int_{i=1}^{\sqrt{n}}(n/i^2)^{1/3}=\sqrt{n}+n^{1/3}\int_{i=1}^{\sqrt{n}}i^{-2/3}=O(\sqrt{n})$。
枚舉powerful number只要枚舉一個無平方因子的b就行。求G只要xjb線篩一下就好了。
125 div（看了）
https://11dimensions.moe/archives/182
zyz寫的很清楚了，就不廢話了= =
115 replace all（看了）
原來cf的那個題解還是挺清楚的。
雖然n多了幾個0，但是沒變難啊...
瓶頸在於算$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n2^{gcd(i,j)}$。
設F(x)表示$\sum_{i=1}^x\sum_{j=1}^x[gcd(i,j)=1]$，容易發現$F(x)=2\sum_{i=1}^x\varphi(i)-1$。
所以原式等於$\sum_{i=1}^n2^iF(n/i)$，直接對n/i根號分分，把phi拿去杜教篩就行。
129 點點的計算
容易發現T(a,b)=C(a-1,b-1)*a，那我們只要算lcm{C(n,0),C(n,1)...C(n,k)}。
考慮對於每個質數p獨立計算，那么答案就是$max_{i=0}^k (\sum_{j=0}^{\infty} \lfloor n/p^j \rfloor -\lfloor i/p^j \rfloor - \lfloor (n-i)/p^j \rfloor)$，亦即$max_{i=0}^k (\sum_{j=0}^{\infty} [i~mod~p^j > n~mod~p^j])$。
考慮進行貪心，考慮從小到大第一個$i~mod~p^j > n~mod~p^j$的j，那么只要$p^j$這位比n的$p^j$這位大就行，既然這位已經大了，更往前的位只要相等就行。所以我們可以從低到高考慮每一位，如果可以比n這位大，就比這位大，之后的若干位只要和n相等就行。
枚舉每個質數顯然太慢了，考慮對於大於$\sqrt{n}$的質數稍微加速一下。對於大於$\sqrt{n}$的質數，只要考慮$i~mod~p>n~mod~p$是否可行，顯然取$i=n~mod~p+1$最優，所以只需$n~mod~p \neq p-1$且$n~mod~p+1 \leq k$。先考慮$n~mod~p<k$，這就相當於$n-k<\lfloor n/p \rfloor p$，我們直接枚舉$\lfloor n/p \rfloor$即可。$n~mod~p \neq p-1$即$p|n+1$，枚舉n+1的質因子，把滿足$n~mod~p+1 \leq k$的扣掉即可。
150 盒中之鏡（看了）
把格點黑白染色，把鏡子當做邊，當且僅當某種顏色的點構成一棵生成樹時合法。直接matrix-tree即可。
117 Monkey and Tree
傳統的數據結構題，我寫的dsu on tree+動態點分治。
144 基礎線段樹練習
我寫的分塊+多點求值，跑的還是很快的...