字符串的模式匹配

問題描述：如果子串T在主串中存在，則返回存在的位置，如果不存在，則返回-1。

1.基本方法

 從主串的第pos位置字符開始和模式子串字符比較，如果相等，則繼續逐個比較后續字符；否則從主串的下一個字符起再重新和模式子串的字符比較。直到找到匹配字符串或者是主串結尾。

偽代碼如下：

 

Index(T,S,pos)
    i <- pos
    j <- 1
  while i<=length[T] and j<=length[S] 
        if T[i]=S[j]
              i++
              j++
        else 
              i <- i-j+2
              j <- 1
   if j> length[S] 
     return i-lenght[S]
    else 
    return -1;

 

例如，主串T為：ababcabababab,子串為ababa,上述過程如下圖所示。

 

 源代碼如下：

/*
檢測從主串T的pos位置開始，是否有和子串S匹配,如果有返回匹配開始位置，如果沒有，返回-1
T:主串
S:子串
tlength:主串長度
slength:子串長度
pos:主串開始位置
*/
int Index (char T[],char S[],int tlength,int slength,int pos)
{
    int j=0,i=pos;
    while(i<tlength&&j<slength)
    {
        if(T[i]==S[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            i=i-j+1;
            j=0;
        }
    }
    return j==slength?i-slength:-1;

}

 

 運行結果如下：

完成源代碼見文章最后！

2.KMP算法

     由上述基本方法匹配過程中，很多次的比較都沒有意義的，比如當第一個主串的c與子串中的a不匹配時，下一次的 主串的b和子串的a(第一個)的比較可以通過分析子串的特點直接跳過這次比較。KMP算法就是為了告訴我們，我們應該每當一趟匹配過程中出現比較不等時，我們不需要回溯i指針。而是利用已經得到的“部分匹配”的結果將模式子串想右“滑動”盡可能遠的距離，然后繼續比較。那么我們應該如何確定這個盡可能遠的距離哪？

     我們通過分析子串P₁P₂..P_m的特點，可以得出這個“盡可能遠的距離的計算方法”。

     我們假設主串S₁S₂...S_n和子串P₁P₂...P_m在主串i和主串j位置不匹配，我們假設我們希望下次子串k（k<j）位置與主串i位置進行比較，即

      　　　　P₁P_2...P_k-1=S_i-k+1...S_i-1

     由於在匹配過程中主串中的第i和子串中的第j和不相等，也就是說子串位置j前面的所有都匹配了，即：

                  P_j-K+1...P_j-1=S_i-k+1...S_i-1

      由上面兩個等式的：

                 P₁P_2...P_k-1=P_j-K+1...P_j-1

     也就是說，要想在當不匹配時，子串向右滑動最遠距離，只要找到子串中滿足上式的最大k值即可，

   我們用next[j]表示當模式子串中第j個字符與主串中相應的字符“失配”時，在模式中需要重新和主串中該字符比較的字符的位置。

   

 

在求得next后，匹配過程進行如下：

假設以指針i和j分別指示主串和模式子串中正待比較的字符，令i的初值為pos，j的初值為0.若在匹配過程中S_i=P_j，則i和j分別加1,否則，i不變，而j退到next[j]的位置再比較，若相等，則指針各增1，否則，j再退到下一個next值的位置，依次類推，直到下面兩種可能：一種是j退到某個next值的字符比較相等，則指針各自增1,繼續進行匹配；另一種是j退到0（即模式的第一個字符失配），則此時需要將模式繼續向右滑動一個位置，即從主串的下一個字符S_i+1起和模式重新開始匹配。

舉例說明：

例如，主串T為：acabaabaabcacaabc,子串為abaabcac,上述過程如下圖所示。

首先計算出zi串next[]={0,1,1,2,2,3,1,2}，匹配過程如下：

實現程序如下：

int KMP_Index(char T[],char S[],int tlength,int slength,int pos)
{
    int *next=(int*)malloc(slength*sizeof(int));
    KMP_Next(S,next,slength);

    int j=-1,i=pos-1;
    while(i<tlength&&j<slength)
    {
        if(j==-1||T[i]==S[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
            j=next[j];
    }
    return j==slength?i-slength:-1;


}

 

 程序源代碼實現：StringPatternMatching.zip