1.概念
編輯距離，指的是兩個字符串之間，由一個轉換成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括：(1)將一個字符替換成另一個字符，(2)插入一個字符，(3)刪除一個字符。
相似度，等於“編輯距離+1”的倒數。
2.分析
設有字符串a[0...n]，b[0...m]。
(1)當a[i]=b[j]時，說明這時候不需要編輯操作。編輯距離保持，即f(i,j)=f(i-1,j-1)
(2)當a[i]!=b[j]時，可以有三種編輯操作。
其中刪除和插入操作，只對一個下標i或者j產生影響。如在下圖中，當前匹配到(t1,t2)處，如果采用刪除'g'，只改變t1的下標。
其中替換操作，會對2個下標都產生影響。如在下圖中，當前匹配到(t1,t2)處，如果將'g'替換成'm'，則下次就需要執行(t1+1,t2+1)處。
所以可以推導出下面就是遞推公式。
3.用遞歸求解代碼
#include<stdio.h> #include<string.h> char *a="abcgh"; char *b="aecdgh"; int min(int t1,int t2,int t3) ///求三個數的最小值 { int min; min=t1<t2?t1:t2; min=min<t3?min:t3; return min; } int calculate(int i,int enda,int j,int endb) { int t1,t2,t3; if(i>enda) ///i指示超過a[]的范圍時 { if(j>endb) return 0; else return endb-j+1; } if(j>endb) ///j指示超過b[]的范圍時 { if(i>enda) return 0; else return enda-i+1; } if(*(a+i) == *(b+j)) ///如果兩個相等，則直接求下一個位置 return calculate(i+1,enda,j+1,endb); else { t1=calculate(i+1,enda,j,endb); ///刪除a[i]或在b中插入a[i] t2=calculate(i,enda,j+1,endb); ///刪除b[j]或在a中插入b[j] t3=calculate(i+1,enda,j+1,endb); ///替換 return 1+min(t1,t2,t3); } } int main() { int dis=calculate(0,strlen(a)-1,0,strlen(b)-1); printf("dis=%d",dis); return 1; }
4.用動態規划求解代碼
#include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 1000 int dp[MAX][MAX]; ///dp[i][j]表示當前a[0..i-1]與b[0..j-1]的編輯距離 char *a="agbgd"; char *b="ggd"; int min(int t1,int t2,int t3) ///求三個數的最小值 { int min; min=t1<t2?t1:t2; min=min<t3?min:t3; return min; } int main() { int i,j; int lena=strlen(a),lenb=strlen(b); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=0;i<=lena;i++) ///a作為行，當b為空串時 dp[0][i]=i; for(i=0;i<=lenb;i++) ///b作為列，當a為空串時 dp[i][0]=i; for(i=1;i<=lena;i++) { for(j=1;j<=lenb;j++) { if(*(a+i)==*(b+j)) ///相等時 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]; else dp[i][j]=1+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]); ///不相等時，取三種可能操作的最小數值+1 } } printf("編輯距離為：dis=%d\n",dp[lena][lenb]); return ; }
類似有： 最長公共子序列求解：遞歸與動態規划方法