LeetCode 筆記系列二 Container With Most Water

題目：Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

就是說，x軸上在1,2,...,n點上有許多垂直的線段，長度依次是a₁, a₂, ..., an。找出兩條線段，使他們和x抽圍成的面積最大。面積公式是 Min(a_i, a_j) X |j - i|

 

解法1：大家都能想到的，窮舉所有(i,j)可能，找一個最大的。

//O(n^2)
     public static int maxArea(int[] height) {
         // Start typing your Java solution below
         // DO NOT write main() function
         int maxArea = 0;
         for(int i = 1; i < height.length; i++){
             if(height[i] == 0)continue;
             for(int j = 0; j < i; j++) {
                 int area = area(height,i,j);
                 if(area > maxArea) {
                     maxArea = area;
                 }
             }
         }
         return maxArea;
     }

不過這樣的話無法通過leetcode大集合。

解法2：可以對解法1中的第二個循環中的j做預先判斷從而跳過某些情況。在我們檢查比i小的各個j時，計算面積的短板不會超過a_i本身。平均到距離上，j不會在一定距離上靠近i。

public static int maxArea(int[] height) {
         // Start typing your Java solution below
         // DO NOT write main() function
         int maxArea = 0;
         for(int i = 1; i < height.length; i++){
             if(height[i] == 0)continue;
             int maxPossibleIdx = i - maxArea/height[i];
             for(int j = 0; j < i && j <= maxPossibleIdx; j++) {
                 int area = area(height,i,j);
                 if(area > maxArea) {
                     maxArea = area;
                 }
             }
         }
         return maxArea;
     }

這個方法能夠通過大集合。

解法3： O(n)的復雜度。保持兩個指針i,j；分別指向長度數組的首尾。如果a_i 小於a_j，則移動i向后（i++）。反之，移動j向前（j--）。如果當前的area大於了所記錄的area，替換之。這個想法的基礎是，如果i的長度小於j，無論如何移動j，短板在i，不可能找到比當前記錄的area更大的值了，只能通過移動i來找到新的可能的更大面積。

public static int maxArea(int[] height){
        int maxArea = 0;
        int i = 0;
        int j = height.length - 1;
        if(j <=0)return 0;
        while(i < j) {
            int area = area(height, i, j);
            if(height[i] < height[j]){
                i++;
                
            }else {
                j--;
            }
            if(area > maxArea) maxArea = area;
        }
        return maxArea;
    }