同步帶傳動張緊輪位置估算

下圖顯示了張緊輪位於同步帶外側的一種應用情況。首先列寫此時帶的理論長度，用到的只是初中幾何的知識，只不過加在一起比較繁瑣。設大的同步帶輪節圓半徑為br，小同步帶輪節圓半徑為lr，張緊惰輪半徑為ir，兩同步帶輪安裝中心距為a，張緊輪到大同步帶輪中心距離在兩同步帶輪中心連線方向上的投影為x，張緊輪中心到兩同步帶輪中心連線的垂直距離為y。

如圖，由中心線和各切點將同步帶分為8份，根據以上已知參數和圓的內外公切線知識分別求各段的長度L1~L8，再求和得同步帶總長TL.為配合后面使用，寫在Matlab自定義函數DLcal中，如下：

[DLcal.m]

function DL = DLcal(y)
global br lr ir a x IL
L1 = (pi/2 + asin((br-lr)/a))*br;
L2 = sqrt(a^2 -(br-lr)^2);
L3 = (pi/2 - asin((br-lr)/a))*lr;
L4 = (pi/2 + asin((lr+ir)/sqrt((a-x)^2+y^2)) - atan(y/(a-x)))*lr;
L5 = sqrt((a-x)^2 + y^2 - (lr+ir)^2);
L6 = (asin((br+ir)/sqrt(x^2+y^2))-atan(y/x)+asin((lr+ir)/sqrt((a-x)^2+y^2))-atan(y/(a-x)))*ir;
L7 = sqrt(x^2 + y^2 - (br+ir)^2);
L8 = (pi/2 + asin((br+ir)/sqrt(x^2+y^2)) - atan(y/x)) * br;
TL = L1+L2+L3+L4+L5+L6+L7+L8;
DL = TL - IL;

一般br,lr,ir,a參數根據實際情況選取，實際用的同步帶長IL也是一系列離散的標准值，這時如給定x，即可根據上面的TL公式反求出y，從而得到張緊輪的理論位置。y的值可以利用Matlab的fsolve函數求得數值解，當TL=IL，即DL=0時就可得到y。由於y從0變化到理論值的過程中TL是單調遞減的，y的初值可取為0.

下面舉一個例子。假設要使用S2M型的高扭矩同步齒形帶（齒距2mm），大小輪齒數比為60:30，在MiSUMi的網站上選擇同步齒形帶，皮帶公稱寬度取中間值6mm，齒數選擇280，即同步帶節線長為560mm，在選擇小帶輪齒數30及大帶輪齒數60后，網頁上會自動算出理論中心距234.81mm。若實際安裝中心距取234mm，則需添加惰輪進行張緊。選擇背面張緊型惰輪，在MiSUMi的目錄頁面可以看到當皮帶寬度為6mm時，中心軸承型惰輪直徑為25mm。再取x=200mm，即可利用Matlab求出理論y值。程序如下：

[example.m]

global br lr ir a x IL
br = 60/pi;
lr = 30/pi;
ir = 25/2;
a = 234;
x = 200;
IL = 560;
y = fsolve(@DLcal,0)

figure(1);
clf;
hold on;
axis equal
line([br*(br-lr)/a,a+lr*(br-lr)/a],[-br*sqrt(a^2-(br-lr)^2)/a,-lr*sqrt(a^2-(br-lr)^2)/a])
Ltheta = asin((br+ir)/sqrt(x^2+y^2))-atan(y/x);
line([br*sin(Ltheta),x-ir*sin(Ltheta)],[br*cos(Ltheta),y-ir*cos(Ltheta)])
Rtheta = asin((lr+ir)/sqrt((a-x)^2+y^2))-atan(y/(a-x));
line([a-lr*sin(Rtheta),x+ir*sin(Rtheta)],[lr*cos(Rtheta),y-ir*cos(Rtheta)]);
circle(0,0,br);
circle(a,0,lr);
circle(x,y,ir);

程序前半部分算出y，Command Window中輸出結果為y=13.8913mm.后半部分繪圖以便直觀觀察。

繪圖中用到的畫圓的circle函數如下：

[circle.m]

function circle(x0,y0,r)
alpha=0:0.01:2*pi;
x=x0+r*cos(alpha);
y=y0+r*sin(alpha);
figure(1);
plot(x,y,'r','LineWidth',1)

實際張緊輪位置調整裝置可以以理論y值為參考進行設計，並預留向上的安裝調整量和向下的張緊調整量。機械設計手冊同步帶傳動中心距調整范圍中推薦節線長Lp≤1000的圓弧齒傳動外側調整量為0.76mm（中心距增加量），以a=234.81+0.76，計算2*(L1+L2+L3)=561.5272，即相當於要使同步帶伸長為這么多。將example.m中IL改為561.5272，再運行一遍，得到y=10.1698，即y的向下調整量至少要為(13.8913-10.1698)mm.

另外將example.m中的惰輪半徑添加負號，也可得到張緊輪位於帶內側的情況。如下圖：

張力調整裝置參考：

張力調整器

張力惰輪用懸臂銷