C# 判斷給定大數是否為質數，目標以快速度得到正確的計算結果。

標題是一個測試題。在看到這道題的時候，第一反應這是一道考程序復雜度的題，其次再是算法問題。

我們先來看看質數的規則:

Link：http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number

C#求質數代碼：

        public bool primeNumber(int n){
            int sqr = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(n));
            for (int i = sqr; i > 2; i--){
                if (n % i == 0){
                    b = false;
                }
            }
            return b;
        }

顯然以上代碼的程序復雜度為N

我們來優化下代碼，再來看下面代碼：

        public bool primeNumber(int n)
        {
            bool b = true;
            if (n == 2)
                b = true;
            else
            {
                int sqr = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(n));
                for (int i = sqr; i > 2; i--)
                {
                    if (n % i == 0)
                    {
                        b = false;
                    }
                }
            }
            return b;
        }

通過增加初步判斷使程序復雜度降為N/2。

以上兩段代碼判斷大數是否質數的正確率是100%，但是對於題干

　　1.滿足大數判斷；

　　2.要求以最快速度得到正確結果；

顯然是不滿足的。上網查了下最快算法得到准確結果，公認的一個解決方案是Miller-Rabin算法

Link:http://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test

Miller-Rabin 基本原理是通過隨機數算法判斷的方式提高速度（即概率擊中），但是犧牲的是准確率。

Miller-Rabin 對輸入大數的質數判斷的結果並不一定是完全准確的，但是對於本題來說算是一個基本的解題辦法了。

Miller-Rabin C# 代碼：

public bool IsProbablePrime(BigInteger source) {
            int certainty = 2;
            if (source == 2 || source == 3)
                return true;
            if (source < 2 || source % 2 == 0)
                return false;

            BigInteger d = source - 1;
            int s = 0;

            while (d % 2 == 0) {
                d /= 2;
                s += 1;
            }

            RandomNumberGenerator rng = RandomNumberGenerator.Create();
            byte[] bytes = new byte[source.ToByteArray().LongLength];
            BigInteger a;

            for (int i = 0; i < certainty; i++) {
                do {
                    rng.GetBytes(bytes);
                    a = new BigInteger(bytes);
                }
                while (a < 2 || a >= source - 2);

                BigInteger x = BigInteger.ModPow(a, d, source);
                if (x == 1 || x == source - 1)
                    continue;

                for (int r = 1; r < s; r++) {
                    x = BigInteger.ModPow(x, 2, source);
                    if (x == 1)
                        return false;
                    if (x == source - 1)
                        break;
                }

                if (x != source - 1)
                    return false;
            }

            return true;
        }

以上是我對本題的解題答案，歡迎大家討論和提供更優辦法。

代碼戳：files.cnblogs.com/tmywu/PrimeNumberProject.zip