CGAffineTransform 放射變換

矩陣乘法

A B相乘要A的列數等於B的行數才有定義，結果是一個 A行B列的矩陣C，C的每個元素值為A對應的行與B對應的列的元素乘積的和

具體看這里

原理

CGAffineTransform

CGAffineTransform 的結構如下

struct CGAffineTransform {

   CGFloat a;

   CGFloat b;

   CGFloat c;

   CGFloat d;

   CGFloat tx;

   CGFloat ty;

};

typedef struct CGAffineTransform CGAffineTransform; 

它其實表示的是一個矩陣

  

因為最后一列總是是(0,0,1)，所以有用的信息就是前面兩列

對一個view進行仿射變化就相當於對view上的每個點做一個乘法

結果就是

 

基本上就是如果不看c和b的話

a表示x水平方向的縮放，tx表示x水平方向的偏移

d表示y垂直方向的縮放，ty表示y垂直方向的偏移

如果b和c不為零的話，那么視圖肯定發生了旋轉

常量

CGAffineTransformIdentity

const CGAffineTransformCGAffineTransformIdentity;

 這個就是沒有變化的最初的樣子

 

創建一個仿射矩陣

• CGAffineTransformMake 直接賦值來創建
• CGAffineTransformMakeRotation 設置角度來生成矩陣
• 結果就是
• CGAffineTransformMakeScale  設置縮放，及改變a、d的值
• CGAffineTransformMakeTranslation  設置偏移

改變已經存在的放射矩陣

• CGAffineTransformTranslate  原始的基礎上加上偏移
• CGAffineTransformScale加上縮放
• CGAffineTransformRotate加上旋轉
• CGAffineTransformInvert 反向的仿射矩陣比如（x，y）通過矩陣t得到了（x',y'）那么通過這個函數生成的t'作用與（x',y'）就能得到原始的(x,y)
• CGAffineTransformConcat 通過兩個已經存在的放射矩陣生成一個新的矩陣t' = t1 * t2

應用仿射矩陣

• CGPointApplyAffineTransform 得到新的點
• CGSizeApplyAffineTransform  得到新的size
• CGRectApplyAffineTransform  得到新的rect

評測矩陣

• CGAffineTransformIsIdentity  是否是CGAffineTransformIsIdentity
• CGAffineTransformEqualToTransform 看兩個矩陣是否相等

還原transform
縮放
水平方向縮放 

sqrt(a^2+c^2)

垂直方向縮放 

sqrt(b^2+d^2)

旋轉的角度 

tan(angle) = b / a

偏移 tx， ty

CGAffineTransform makeTransform(CGFloat xScale, CGFloat yScale, 
CGFloat theta, CGFloat tx, CGFloat ty)
{
CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;

transform.a = xScale * cos(theta);
transform.b = yScale * sin(theta);
transform.c = xScale * -sin(theta);
transform.d = yScale * cos(theta);
transform.tx = tx;
transform.ty = ty;

return transform;
}

應用

放射矩陣一個常用的情形就是根據用戶的手勢來相應的改變視圖的變換

UIPanGestureRecognizer  對應位移

UIPinchGestureRecognizer  對應縮放

UIRotationGestureRecognizer 對應旋轉

通常如果需要看到實時的手指移動視圖就相應的變換的技巧就是，每次接收到對應的gesture時間就相應的改變view的transform，然后吧這個gesture對應的translation、scale、rotation置為初始值。

 

參考：

http://stackoverflow.com/questions/2690337/get-just-the-scaling-transformation-out-of-cgaffinetransform
http://www.informit.com/articles/article.aspx?p=1951182