推薦技術公眾號：不愛睡覺的大豬
線段樹
題意：有一個線段，從1到n，下面m個操作，操作分兩個類型，以1開頭的是查詢操作，以2開頭的是更新操作
1 w 表示在總區間內查詢一個長度為w的可用區間，並且要最靠左，能找到的話返回這個區間的左端點並占用了這個區間，找不到返回0
好像n=10 ， 1 3 查到的最左的長度為3的可用區間就是[1,3]，返回1，並且該區間被占用了
2 a len , 表示從單位a開始，清除一段長度為len的區間（將其變為可用，不被占用），不需要輸出
因此看sample的話就可以理解了
記錄一下自己的感悟：
用線段樹，首先要定義好線段樹的節點信息，一般看到一個問題，很難很快能確定線段樹要記錄的信息
做線段樹不能為了做題而做，首先線段樹是一種輔助結構，它是為問題而生的，因而必須具體問題具體分析
回憶一下RMQ問題，其實解決RMQ有很多方法，根本不需要用到線段樹，用線段樹解決RMQ，其實是利用線段樹的性質來輔助解決這個問題
回憶一下求矩形面積並或周長並的問題，一般使用的是掃描線法，其實掃描線法和線段樹一點關系都沒有，掃描線法應該歸為計算幾何的算法，
使用線段樹只是為了輔助實現掃描線法
因而回到這題，要解，必須分析問題本質，才去思考怎么用線段樹來輔助，另外為什么能用線段樹輔助是可行的，這個問題似乎更有價值
1 查詢操作，找一段長度為W的沒被覆蓋的最左的區間
2 更新操作，將某段連續的區域清空
更新操作相對容易解決，關鍵是怎么實現查詢操作
既然是要找一段長度至少為W的區間，要做到這點，其實不難，我們可以在每個線段樹的節點里增加一個域tlen，表示該區間可用的區間的最大長度，
至於這個tlen區間的具體位置在哪里不知道，只是知道該區間內存在這么一段可用的區間，並且注意，這個tlen表示的是最大長度，該節點可能有多段可用的區間，但是最長的長度是tlen
記錄了這個信息，至少能解決一個問題，就是能不能找到一個合適的區間。如果查詢的區間長度W > 總區間的tlen，那么查詢一定是失敗的（總區間中可以的最大區間都不能滿足那就肯定失敗）
但這遠遠不夠，其一查詢是要返回區間的具體位置的，這里無法返回位置，另外是要查詢最左區間，最左的且滿足>=W的區間可能不是這個tlen區間
那么我們進一步思考這個問題
首先我們先增加兩個域,llen,rlen
llen表示一個區間從最左端開始可用的且連續的最大長度
例如區間[1,5]，覆蓋情況為[0,0,0,1,1]，llen = 3，從最左端有3格可以利用
區間[1,5]，覆蓋情況為[1,0,0,0,0]，llen = 0，因為從最左端開始找不到1格可用的區間
rlen表示一個區間從最右端開始可用的且連續的最大長度
例如區間[1,5]，覆蓋情況為[1,0,1,0,0]，rlen = 2，從最右端有2格可以利用
區間[1,5]，覆蓋情況為[0,0,0,0,1]，rlen = 0，因為從最右端開始找不到1格可用的區間
對於一個區間，我們知道它左半區間的tlen，和右半區間的tlen，如果左半區間的tlen >= W ,那么我們一定能在左邊找到（滿足最左），所以可以深入到左半區間去確定該區間的具體位置
如果左端的不滿足，那么我們要先考慮橫跨兩邊的區間（因為要滿足最左），因而記錄的llen,rlen可以派上用場，一段橫跨的區間，
那么是 左邊區間rrlen + 右邊區間llen ，如果滿足的話，就是該區間了，它的位置也是可以確定的
如果橫跨的區間不滿足，那么就在右半區間找，如果右半區間的tlen >= W , 那么可以在右半區間找到，所以深入到右半區間去確定它的具體位置，否則的話，整個查詢就失敗了
可見查詢是建立在tlen,llen,rlen這個信息之上的，而每次查詢后其實伴隨着修改，而且還有專門的修改操作，這些修改操作都會改變tlen,llen,rlen的值，所以在更新的時候是時刻維護這些信息
關於這3個信息的維護
當前區間的tlen = max{ 左半區間tlen , 右半區間tlen , 左半區間rlen+右半區間llen} （這個不難理解吧，取左右較大的那個，或者橫跨中間的那個）
如果左半區間全部可以用: 當前區間llen = 左半區間llen(tlen) + 右半區間llen
左半區間部分能用: 當前區間llen = 左半區間llen
如果右半區間全部能用: 當前區間rlen = 右半區間rlen(tlen) + 左半區間rlen
右半區間部分能用: 當前區間rlen = 右半區間rlen
這樣就全部維護好了
代碼學習了小HH的代碼風格
#include <cstdio> #include <cstring> #define lch(i) ((i)<<1) #define rch(i) ((i)<<1|1) #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define N 50010 #define INF 0x3f3f3f3f struct node { int l,r; int mark; int tlen,llen,rlen; int mid(){ return (l+r)>>1; } int cal_len(){ return r-l+1; } void updata_len(){ tlen = llen = rlen = ( mark ? 0 : cal_len() ); } }t[4*N]; void build(int l ,int r ,int rt) { t[rt].l = l; t[rt].r = r; t[rt].tlen = t[rt].llen = t[rt].rlen = t[rt].cal_len(); t[rt].mark = 0; if(l == r) return ; int mid = t[rt].mid(); build(l , mid , lch(rt)); build(mid+1 , r , rch(rt)); return ; } int query(int w ,int rt) { if(t[rt].l == t[rt].r && w == 1) //葉子特判 return t[rt].l; if(t[rt].mark != -1) //延遲標記，父親信息傳遞給兒子 { t[lch(rt)].mark = t[rch(rt)].mark = t[rt].mark; t[rt].mark = -1; t[lch(rt)].updata_len(); //傳遞信息后更新孩子的區間覆蓋情況 t[rch(rt)].updata_len(); //傳遞信息后更新孩子的區間覆蓋情況 } if(t[lch(rt)].tlen >= w) //左孩子的可用區間可以滿足，那么一定在左孩子區間內 return query(w , lch(rt)); else if(t[lch(rt)].rlen + t[rch(rt)].llen >= w) //橫跨左右孩子且連續的區間可以滿足，那么可以直接返回下標 return ( t[lch(rt)].r - t[lch(rt)].rlen + 1 ); else if(t[rch(rt)].tlen >= w) //右孩子的可用區間可以滿足，那么去右孩子處找 return query(w , rch(rt)); else //找不到可用的區間 return 0; } void updata(int l ,int r ,int val ,int rt) { if(t[rt].l == l && t[rt].r == r) { t[rt].mark = val; t[rt].updata_len(); return ; } if(t[rt].mark != -1) //延遲標記，父親信息傳遞給兒子 { t[lch(rt)].mark = t[rch(rt)].mark = t[rt].mark; t[rt].mark = -1; t[lch(rt)].updata_len(); //傳遞信息后更新孩子的區間覆蓋情況 t[rch(rt)].updata_len(); //傳遞信息后更新孩子的區間覆蓋情況 } int mid = t[rt].mid(); if(l > mid) //修改的區間在右孩子 updata(l , r , val , rch(rt)); else if(r <= mid) //修改的區間在左孩子 updata(l , r , val , lch(rt)); else { updata(l , mid , val , lch(rt)); updata(mid+1 , r , val , rch(rt)); } int tmp = max(t[lch(rt)].tlen , t[rch(rt)].tlen); t[rt].tlen = max(tmp , t[lch(rt)].rlen + t[rch(rt)].llen); t[rt].llen = t[lch(rt)].llen; t[rt].rlen = t[rch(rt)].rlen; if(t[lch(rt)].tlen == t[lch(rt)].cal_len() ) t[rt].llen += t[rch(rt)].llen; if(t[rch(rt)].tlen == t[rch(rt)].cal_len() ) t[rt].rlen += t[lch(rt)].rlen; return ; } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); build(1,n,1); while(m--) { int choose; scanf("%d",&choose); if(choose == 1) //查詢操作 { int w; scanf("%d",&w); int index = query(w,1); printf("%d\n",index); if(index) updata(index , index+w-1 , 1 , 1); } else { int l,len; scanf("%d%d",&l,&len); updata(l , l+len-1 , 0 , 1); } } return 0; }