HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻（數位DP）

吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　單身!
　　依然單身！
　　吉哥依然單身！
　　DS級碼農吉哥依然單身！
　　所以，他生平最恨情人節，不管是214還是77，他都討厭！
　　
　　吉哥觀察了214和77這兩個數，發現：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最終，他發現原來這一切歸根到底都是因為和7有關！所以，他現在甚至討厭一切和7有關的數！

　　什么樣的數和7有關呢？

　　如果一個整數符合下面3個條件之一，那么我們就說這個整數和7有關——
　　1、整數中某一位是7；
　　2、整數的每一位加起來的和是7的整數倍；
　　3、這個整數是7的整數倍；

　　現在問題來了：吉哥想知道在一定區間內和7無關的數字的平方和。

 

 

Input

輸入數據的第一行是case數T(1 <= T <= 50)，然后接下來的T行表示T個case;每個case在一行內包含兩個正整數L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

 

Output

請計算[L,R]中和7無關的數字的平方和，並將結果對10^9 + 7 求模后輸出。

 

 

Sample Input

3 1 9 10 11 17 17

 

 

Sample Output

236 221 0

 

 

Source

2013騰訊編程馬拉松初賽第一場（3月21日）

 

 

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liuyiding

 

 

 

 

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507

如果一個整數符合下面3個條件之一，那么我們就說這個整數和7有關——
　　1、整數中某一位是7；
　　2、整數的每一位加起來的和是7的整數倍；
　　3、這個整數是7的整數倍；

 

要求一個區間中和7無關的數的平方和。

需要用數位DP維護3個值：

1.與7無關的數的個數

2.與7無關的數的和

3、與7無關的數的平方和。

 

第一個是與7無關的數的個數，就是簡單的數位DP了，很常規。

第二個與7無關的數的和的維護需要用到第一個個數。

處理到第pos個數位時，加上i*10^pos * 后面的個數

第三個的維護需要用到前面兩個

(pre*10^pos + next)^2= (pre*10^pos)^2+2*pre*10^pos*next +next^2

/*
 * 　如果一個整數符合下面3個條件之一，那么我們就說這個整數和7有關——
　　1、整數中某一位是7；
　　2、整數的每一位加起來的和是7的整數倍；
　　3、這個整數是7的整數倍；

求一個區間中與7無關的數的平方和
 */
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long MOD=1000000007LL;
struct Node
{
    long long cnt;//與7無關的數的個數
    long long sum;//與7無關的數的和
    long long sqsum;//平方和
}dp[20][10][10];//分別是處理的數位、數字和%7,數%7
int bit[20];
long long p[20];//p[i]=10^i

Node dfs(int pos,int pre1,int pre2,bool flag)
{
    if(pos==-1)
    {
        Node tmp;
        tmp.cnt=(pre1!=0 && pre2!=0);
        tmp.sum=tmp.sqsum=0;
        return tmp;
    }
    if(!flag && dp[pos][pre1][pre2].cnt!=-1)
        return dp[pos][pre1][pre2];
    int end=flag?bit[pos]:9;
    Node ans;
    Node tmp;
    ans.cnt=ans.sqsum=ans.sum=0;
    for(int i=0;i<=end;i++)
    {
        if(i==7)continue;
        tmp=dfs(pos-1,(pre1+i)%7,(pre2*10+i)%7,flag&&i==end);
        ans.cnt+=tmp.cnt;
        ans.cnt%=MOD;
        ans.sum+=(tmp.sum+ ((p[pos]*i)%MOD)*tmp.cnt%MOD )%MOD;
        ans.sum%=MOD;

        ans.sqsum+=(tmp.sqsum + ( (2*p[pos]*i)%MOD )*tmp.sum)%MOD;
        ans.sqsum%=MOD;
        ans.sqsum+=( (tmp.cnt*p[pos])%MOD*p[pos]%MOD*i*i%MOD );
        ans.sqsum%=MOD;
    }
    if(!flag)dp[pos][pre1][pre2]=ans;
    return ans;
}
long long calc(long long n)
{
    int pos=0;
    while(n)
    {
        bit[pos++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(pos-1,0,0,1).sqsum;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    long long l,r;
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<20;i++)
        p[i]=(p[i-1]*10)%MOD;
    for(int i=0;i<20;i++)
        for(int j=0;j<10;j++)
            for(int k=0;k<10;k++)
                dp[i][j][k].cnt=-1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        long long ans=calc(r);
        ans-=calc(l-1);
        ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}