題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555
題目大意：
給一個數字n,范圍在1~2^63-1，求1~n之間含有49的數字有多少個。
思路：
經典的數位DP，學習了一下，看的別人的代碼：http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html
狀態轉移：
dp[i][0]代表長度為 i 並且不含有49的數字的個數；
dp[i][1]代表長度為 i 並且不含有49，但是最高位是9的數字的個數；
dp[i][2]代表長度為 i 並且含有49的數字的個數。
數組 a[i] 從低位到高位存儲 n 的每一位數字。
則：dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1]; 表示長度為 i 的不含有49的數字的個數等於長度為 i - 1 的不含有49的數字的個數*當前的數字，因為這個位置可以填0~a[i] - 1，然后再減去長度為 i - 1 的最高位是9的數字的個數，因為如果長度為 i - 1 的最高位是9的話，那么高一位就不能填4了，否則就組成了49。
dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示長度為 i 的並且不含有49同時最高位是9的數字的個數等於，長度為 i - 1 的不含有49的數字的個數，因為只要在它的高一位加上一個9就可以了。
dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示長度為 i 的含有49的數字的個數等於，長度為 i - 1 的數字的個數*當前的數字，再加上長度為 i - 1 的並且不含有49同時最高位是9的數字的個數，因為這個時候，只要在高一位加上一個4就可以了，這樣在最高的兩位就組成了一個49。
做法是從數字的高位向低位掃描，對於第 i 位，
- 首先加上長度為 i - 1 的符合條件的數字個數；
- 再討論以前是不是出現過49，如果出現過，就要再追加上長度為 i - 1 的不符合條件的數字的個數，因為以前已經有49了；
- 如果沒有出現過，就要判斷這一位是不是大於4呢，如果大於4，就要再追加上長度為 i - 1 的不含有49但是最高位是9的數字的個數，因為這個時候可以再這一位填4，因為它大於4嘛~；
- 然后就是判斷一下，當前位和上一位是不是滿足49，如果滿足，標記出現了49了！為以后的判斷做准備。
其實這個題目還有一個地方不懂，就是為什么要在輸入 n 后，要把 n 加1。想了一下特例，比如輸入49，按照上面的做法，在第3步，並不會把符合條件的數字加上，因為4不是嚴格大於4，最后的執行結果就是0，但是如果加上1之后，n就變成了50，這樣第3步恰好可以執行，結果就是正確的了。但是對於一般的情況，還是不知道為什么要把n加1……o(╯□╰)o
這題還是卡了很久，照着別人的代碼敲的，死活過不了，然后又找了一份代碼：http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7819907 才發現輸入輸出要用%I64d，這不是坑么……原來hdu要用%I64d，囧……
所以，有時候的bug不是算法或者代碼有錯誤，看看你的輸入輸出吧！還有，類似的情況，比如，輸入文件寫錯了……更悲劇了。。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cctype> 6 #include <stack> 7 #include <queue> 8 #include <cmath> 9 #include <algorithm> 10 #define lson l, m, rt<<1 11 #define rson m+1, r, rt<<1|1 12 using namespace std; 13 typedef long long int LL; 14 const int MAXN = 0x3f3f3f3f; 15 const int MIN = -0x3f3f3f3f; 16 const double eps = 1e-9; 17 const int dir[8][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{-1,1}, 18 {1,1},{1,-1},{-1,-1}}; 19 LL dp[21][3]; unsigned long long int n; int a[25]; 20 int main(void){ 21 #ifndef ONLINE_JUDGE 22 freopen("hdu3555.in", "r", stdin); 23 #endif 24 int t; scanf("%d", &t); 25 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 26 dp[0][0] = 1; 27 for (int i = 1; i < 21; ++i){ 28 dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1]; 29 dp[i][1] = dp[i-1][0]; 30 dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; 31 } 32 while (t--){ 33 //cin >> n; 34 scanf("%I64d", &n); 35 int len = 0; memset(a, 0, sizeof(a)); 36 n++; 37 while (n){ 38 a[++len] = n % 10; n /= 10; 39 } LL ans = 0; int last = 0; bool flag = false; 40 for (int i = len; i >= 1; --i){ 41 ans += (dp[i-1][2] * a[i]); 42 if (flag) ans += dp[i-1][0] * a[i]; 43 if (!flag && a[i] > 4) {ans += dp[i-1][1];} 44 if (last == 4 && a[i] == 9) {flag = true;} 45 last = a[i]; 46 } 47 //cout << ans << endl; 48 printf("%I64d\n", ans); 49 } 50 51 return 0; 52 }
就為了輸入輸出，糾結好久……所以有的時候還是用cin，cout當輸入量不大的時候……
還是不懂為什么要把 n 加 1，繼續想想，，神牛路過明白的解釋一下撒~感激不盡……
貌似有點兒想明白了……也許加 1 的目的就是處理 n 末兩位是49的這種特殊情況，如果最后兩位不是49，也不影響結果。比如，如果n是149，變成150，結果是1+1 = 2；如果n是123,變成124，結果依然是1；可是，如果要找的是65這種的呢？需要加5么？如果要統計的是一個三位數呢？比如找1~n里面含有123的數字的個數……該怎么做……
做了后面幾道題目，明白了為什么要n++，因為后面的for循環求的是(0,n)的開區間的符合條件的數字的數目，題目要求[1,n]這個區間內的符合條件的數字的數目，所以要把區間的右端點加1。這樣的處理方式比較方便，就不用判斷這個端點是不是如何條件的數字了。膜拜神牛的想法……