matlab練習程序（各向異性擴散）

主要是用來平滑圖像的，克服了高斯模糊的缺陷，各向異性擴散在平滑圖像時是保留圖像邊緣的（和雙邊濾波很像）。

通常我們有將圖像看作矩陣的，看作圖的，看作隨機過程的，記得過去還有看作力場的。

這次新鮮，將圖像看作熱量場了。每個像素看作熱流，根據當前像素和周圍像素的關系，來確定是否要向周圍擴散。比如某個鄰域像素和當前像素差別較大，則代表這個鄰域像素很可能是個邊界，那么當前像素就不向這個方向擴散了，這個邊界也就得到保留了。

先看下效果吧：

具體的推導公式都是熱學上的，自己也不太熟悉，感興趣的可以去看原論文，引用量超7000吶。

我這里只介紹一下最終結論用到的公式。

主要迭代方程如下：

 I就是圖像了，因為是個迭代公式，所以有迭代次數t。

四個散度公式是在四個方向上對當前像素求偏導，news就是東南西北嘛，公式如下：

 而cN/cS/cE/cW則代表四個方向上的導熱系數，邊界的導熱系數都是小的。公式如下：

 

 最后整個公式需要先前設置的參數主要有三個，迭代次數t，根據情況設置；導熱系數相關的k，取值越大越平滑，越不易保留邊緣；lambda同樣也是取值越大越平滑。

最后是matlab代碼：

clear all;
close all;
clc;

k=15;           %導熱系數,控制平滑
lambda=0.15;    %控制平滑
N=20;           %迭代次數
img=double(imread('lena.jpg'));
imshow(img,[]);
[m n]=size(img);

imgn=zeros(m,n);
for i=1:N

    for p=2:m-1
        for q=2:n-1
            %當前像素的散度，對四個方向分別求偏導，局部不同方向上的變化量，
            %如果變化較多，就證明是邊界，想方法保留邊界
            NI=img(p-1,q)-img(p,q);
            SI=img(p+1,q)-img(p,q);
            EI=img(p,q-1)-img(p,q);
            WI=img(p,q+1)-img(p,q);
            
            %四個方向上的導熱系數，該方向變化越大，求得的值越小，從而達到保留邊界的目的
            cN=exp(-NI^2/(k*k));
            cS=exp(-SI^2/(k*k));
            cE=exp(-EI^2/(k*k));
            cW=exp(-WI^2/(k*k));
            
            imgn(p,q)=img(p,q)+lambda*(cN*NI+cS*SI+cE*EI+cW*WI);  %擴散后的新值      
        end
    end
    
    img=imgn;       %整個圖像擴散完畢，用已擴散圖像的重新擴散。
end

figure;
imshow(imgn,[]);

參考：

《特征提取與圖像處理（第二版）》