坦白的說這本書不太適合我。當我看到大段大段的數學符號時，就兩眼發蒙。剛開始還感覺跟得上，到后來完全lost了。
但是這並不妨礙我從另一個角度來重新了解了圖靈、數學、計算機….去年的時候曾聽過Jeff講過的一個session:《世界及宇宙的終極答案》。我敢確定至少一半的內容都是來自這本書。 圖靈在論文中描述了一個想象出來的機器，用來論證數理邏輯中的一個問題，論文題目叫:<論可計算數及其在判定性問題中的應用>（On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem）。這個想象出來的機器被后人成為圖靈機。
圖靈在論文中讓圖靈機使用二進制，僅是覺得方便論證。后來研制的計算機有的使用十進制，有的使用二進制，直到馮諾依曼發表了一片論文論述了計算機使用二進制的可行性與優勢后，二進制逐漸成為標准。
如果一個集合可以與自然數一一對應起來，那么我們可以說這個集合是可數的。
正整數和偶數個數那個多些？答案是一樣多。因為他們都是可數的。
那么有理數和無理數那個多？答案是無理數。因為無理數是不可數的。
無理數屬於實數的一部分。所以實數也是不可數的。這可以用對角線法來證明。
這是一個反證法。
我們假設實數是可數的。那么將0和1之間所有的實數都按照從小到大的順序列出來。然后我們取第一個數的第一位、第二個數的第二位、第三個數的第三位…..即取對角線的數組成一個新的數。然后對這個數的每一位都加1,如果該位的值是9再加1后變成0。我們看看這個數是不是在已經枚舉出來的列表中。列表中的第一個不是它，因為它比第一個數的第一位大1，第二個數也不是它，因為它比第二個數的第二位大…….這樣遍歷了整個列表發現這個新的數並不在列表中，也就是說我們根本無法將0和1之間的所有實數列舉出來，因為我們總可以通過這個方法來找到一個新的實數。
實數是無窮的。我們可以這樣理解，世界上有數不清的數字，我們恰好找到了一些，並給它們起了一些名字，如整數，實數，有理數，但還有更多的數我們並不知道它們的存在，就算發現一個也算是意外。
一個圖靈機無法通過程序判斷另一個圖靈機在限定的時間內停機。停機問題說明了圖靈機的局限性，這也被很多人作為程序無法沒有bug的借口。你無法寫一個程序，來判斷一段程序中是否沒有任何bug。
我們可以預知未來嗎？根據圖靈機理論，如果我們可以用確定的不含糊的步驟來描述出宇宙的發展，那么我們就可以將其作為輸入到圖靈機，得到未來。問題是我們如果要構造這個輸入，差不多等於構造了一個新宇宙。另外，這個圖靈機的運算也是輸入的一部分，所以，我們無法預知未來，更嚴謹的說法是，我們無法預知准確的未來。
你使用google搜索`the answer to life the universe and everything`(生命、宇宙及萬物的答案)，你會得到一個結果：42.
這個最先出自《銀河系漫游指南》。書中一群后現代智慧生物為了得到生命、宇宙及萬物的終極答案，他們建立了一個機器，運算了很久很久。最后，他們滿懷期待的得到了機器的答案：42。
這個惡搞對我的啟示就是：別太較真做一件事有沒有意義，只管去做就行了。