POJ【數論/組合/博弈論】題目列表

POJ【數論/組合/博弈論】題目列表

原來的列表比較水，今天換了一個難一些的列表，重新開始做~

紅色的代表已經AC過，藍色的代表做了但是還沒過。這句話貌似在我空間里的每份列表里都有額。

博弈論

POJ 2234 Matches Game
POJ 2975 Nim
POJ 2505 A multiplication game
POJ 1067 取石子游戲　　威佐夫博弈，奇異局勢（必敗局）為ak = [k*(1 + sqrt(5))/2], bk = ak + k;
POJ 2484 A Funny Game　　這題真歡樂
POJ 2425 A Chess Game
POJ 2960 S-Nim sg函數
POJ 1704 Georgia and Bob 階梯博弈轉化成Nim，當N為奇數時將p[1]與0綁定
POJ 1740 A New Stone Game
POJ 2068 Nim
POJ 3480 John Anti-SG問題賈志豪的論文Chapter2

POJ 2348 Euclid's Game
POJ 3710 Christmas Game
POJ 3533 Light Switching Game
POJ 3537 Crosses and Crosses

數論/組合

1.burnside定理，polya計數法
    這個大家可以看brudildi的《組合數學》，那本書的這一章寫的很詳細也很容易理解。最好能完全看懂了，理解了再去做題，不要只記個公式。
    *簡單題：（直接用套公式就可以了）
    pku2409 Let it Bead
   pku2154 Color
   pku1286 Necklace of Beads
   *強烈推薦：（這題很不錯哦，很巧妙）
    pku2888 Magic Bracelet
2.置換，置換的運算

    置換的概念還是比較好理解的，《組合數學》里面有講。對於置換的冪運算大家可以參考一下潘震皓的那篇《置換群快速冪運算研究與探討》，寫的很好。
    *簡單題：（應該理解概念就可以了）
    pku3270 Cow Sorting
   pku1026 Cipher
   *置換冪運算：
    pku1721 CARDS
   pku3128 Leonardo's Notebook
   *推薦：（不錯的應用）
    pku3590 The shuffle Problem
3.素數，整數分解，歐拉函數

    素數是可能數論里最永恆，最經典的問題了（我們的隊名就叫PrimeMusic^-^）。素數的判斷，篩法求素數，大素數的判斷···還有很多其他問題都會用到素數。
    *最水最水的：（心情不爽時用來解悶吧）
    pku1365 Prime Land
    pku2034 Anti-prime Sequences
    pku2739 Sum of Consecutive Prime Numbers
    pku3518 Prime Gap
    pku3126 Prime Path
    pku1595 Prime Cuts
    pku3641 Pseudoprime numbers
    pku2191 Mersenne Composite Numbers
    pku1730 Perfect Pth Powers
    pku2262 Goldbach's Conjecture
    pku2909 Goldbach's Conjecture
    *篩法：
    pku2689 Prime Distance（很好的一個應用）
   *反素數：
    zoj2562 More Divisors
   *素數判斷，整數分解：
    這兩題都要用到miller_rabin的素數判斷和pollard_rho的整數分解，算法書上都會有，應該是屬於模板題吧，不過最好看懂自己敲一遍。
    pku1811 Prime Test
   pku2429 GCD & LCM Inverse

    *歐拉函數：
    數論里很多地方都能用到歐拉函數，很重要的。
    pku1284 Primitive Roots （關於原根的定理：p的原根為euler(euler(p))，本題中當p為奇素數時euler(p)=p-1，故答案為euler(p-1)）
   pku2407 Relatives （很水）
   pku2773 Happy 2006
   pku2478 Farey Sequence （快速求歐拉函數）
   pku3090 Visible Lattice Points （法雷級數）
   *推薦：（歐拉函數，費馬小定理）
    pku3358 Period of an Infinite Binary Expansion
   *整數分解
    這個也很重要的耶，包括大數的表示方法。
    pku2992 Divisors
   pku3101 Astronomy （分數的最小公倍數）
4.擴展歐幾里得，線性同余，中國剩余定理

    這應該是數論里比較重要的一個部分吧，這類的題目也挺多，具體的內容最好先看看數論書，我也整理過一些，可以參考參考：
   *簡單題：
    pku1006 Biorhythms
   pku1061 青蛙的約會
   pku2891 Strange Way to Express Integers
   pku2115 C Looooops
   pku2142 The Balance
   *強烈推薦：
    sgu106 The equation
   pku3708 Recurrent Function （經典）
5.約瑟夫環問題

    這個問題還是比較有意思的，不是很難。
    *簡單題：
    pku3517 And Then There Was One
   pku1781 In Danger
   pku1012 Joseph
   pku2244 Eeny Meeny Moo
   *推薦：
   pku2886 Who Gets the Most Candies?
6.高斯消元法解方程

    其實解方程並不是很難，就是按線性代數中學的那種方法，把系數矩陣化成上三角矩陣或數量矩陣，不過有些題目要判斷是否有解，或枚舉所有解。不過這類題目我認為比較難的還是怎么去建立這個方程組，這個理解了，就沒什么大問題了。
    *簡單題：
    pku1222 EXTENDED LIGHTS OUT
   pku1681 Painter's Problem
   pku1830 開關問題
   *推薦：
    pku2947 Widget Factory
   pku2065 SETI
   *強烈推薦：
    pku1753 Flip Game
   pku3185 The Water Bowls
   *變態題：
    pku1487 Single-Player Games

7.矩陣
    用矩陣來解決問題確實很常見，但我現在用到還不是很好，很多難題我還不會做。建議大家可以去看Matrix67的那篇關於矩陣的十個問題，確實很經典，但不太好看懂。
    *簡單：
    pku3070 Fibonacci
   pku3233 Matrix Power Series
   pku3735 Training little cats
8.高次同余方程

    有關這個問題我應該是沒什么發言權了，A^B%C=D，我現在只會求D和B，唉，很想知道A該怎么求。就先推薦幾道題目吧，這里涉及到了一個baby-step，giant-step算法。
   pku3243 Clever Y
   pku2417 Discrete Logging
9.容斥原理，鴿巢原理

    很有用的兩個定理，但好像單獨考這兩個定理的不是很多。
    *鴿巢原理：
    pku2356 Find a multiple
   pku3370 Halloween treats
   *容斥原理：
    hdu1695 GCD
   hdu2461 Rectangles
10.找規律，推公式

    這類題目的設計一般都非常巧妙，真的是很難想出來，但只要找到規律或推出公式，就不是很難了。我很多都是在參考別人思路的情況下做的，能自己想出來真的很不容易。
    *個人感覺都挺不錯的：
    pku3372 Candy Distribution
   pku3244 Difference between Triplets
   pku1809 Regetni
   pku1831 不定方程組
   pku1737 Connected Graph
   pku2480 Longge's problem
   pku1792 Hexagonal Routes
11.排列組合，區間計數，計數序列

    這些題目可能需要一些組合數學知識，基本上高中的知識就夠了。區間計數問題一般不難，但寫的時候需要仔細一些，各種情況要考慮到位。至於像卡特蘭數，差分序列，斯特靈數···都還挺有意思，可以去看看《組合數學》。
    *簡單題：
    pku1850 Code
   pku1150 The Last Non-zero Digit
   pku1715 Hexadecimal Numbers
   pku2282 The Counting Problem
   pku3286 How many 0's?
   *推薦：
    pku3252 Round Numbers
   *計數序列：
    pku1430 Binary Stirling Numbers
   pku2515 Birthday Cake
   pku1707 Sum of powers
12.二分法

    二分的思想還是很重要的，這里就簡單推薦幾個純粹的二分題。
    *簡單：
    pku3273 Monthly Expense
   pku3258 River Hopscotch
   pku1905 Expanding Rods
   pku3122 Pie
   *推薦：
    pku1845 Sumdiv
13.穩定婚姻問題

    無意中接觸到這個算法，還蠻有意思的，《組合數學》中有詳細的介紹。
    pku3487 The Stable Marriage Problem
   zoj1576 Marriage is Stable
14.數位類統計問題

    在航點月賽中第一次接觸到這類問題，scau大牛little龍推薦我看了一篇論文，09年劉聰的《淺談數位類統計問題》，這篇論文相當精彩，也相當詳細，每道題都有詳細的分析和作者的參考代碼。所以我也沒什么可說的了，這些題的代碼我博客里也就不貼了，大家直接去看論文吧。
    簡單：
    ural1057 Amount of degrees
   spoj1182 Sorted bit squence
   hdu3271 SNIBB
   較難：
    spoj2319 Sequence
   sgu390 Tickets

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