[LeetCode] Container With Most Water

本文轉載自查看原文 2012-10-29 16:57 6158 算法/ 面試/ C++/ LeetCode

Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

類似於2Sum的思想，兩邊設一個指針，然后計算area，如果height[i] <= height[j]，那么i++，因為在這里height[i]是瓶頸，j往里移只會減少面積，不會再增加area。

這是一個貪心的策略，每次取兩邊圍欄最矮的一個推進，希望獲取更多的水。

一個不嚴格的證明：

當height[i] <= height[j]時，為什么是i++，而不是j++來獲取可能更多的水？

假設j' > j，之所以j'往左移，是因為存在height[i'] > height[j'] (i’ <= i), 而那時area' = (j' - i') * min(height[i'], height[j'])，

因為height[j'] == min(height[i'], height[j'])，所以area' = (j' - i') * height[j']。

而i 和 j'構成的面積area = (j' - i) * min(height[i], height[j'])。

area' >= area，所以j不需要往右移。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxArea(vector<int> &height) {
 4         // Start typing your C/C++ solution below
 5         // DO NOT write int main() function
 6         int i = 0;
 7         int j = height.size() - 1;
 8         
 9         int ret = 0;
10         while(i < j)
11         {
12             int area = (j - i) * min(height[i], height[j]);
13             ret = max(ret, area);
14             
15             if (height[i] <= height[j])
16                 i++;
17             else
18                 j--;
19         }
20         
21         return ret;
22     }
23 };

時間復雜度O(n)

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