1．實驗目的：
理解掌握一個OpenGL繪制圖形的完整程序結構。
2．實驗內容：
（1） 運行示范實驗代碼，掌握程序結構與每一個語句含義；
（2） 了解分形圖形的生成特點，並能將其擴展、舉一反三。
3．實驗原理：
Sierpinski三角形是一種分形圖形，它是遞歸地構造的。最常見的構造方法如下圖所示：把一個三角形分成四等份，挖掉中間那一份，然后繼續對另外三個三角形進行這樣的操作，並且無限地遞歸下去。每一次迭代后整個圖形的面積都會減小到原來的3/4，因此最終得到的圖形面積顯然為0。這也就是說，Sierpinski三角形其實是一條曲線。
圖1
大概在下圖上標注了一下一個三角形迭代過程：
圖2
生成Sierpinski 三角形算法描述，如圖1所示：
(1)從一個三角形開始；
(2)連接三邊的中點並去掉中間的三角形；
(3)重復上述過程；
4．示范代碼：
#include <GL/glut.h>
// a point data type
typedef GLfloat point2d[2];
//initial triangle
point2d v[3] = {{-1.0, -0.58}, {1.0, -0.58}, {0.0, 1.15}};
int n; // number of recursive steps
// display one triangle
void triangle( point2d a, point2d b, point2d c)
{
glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex2fv(a);
glVertex2fv(b);
glVertex2fv(c);
glEnd();
}
// triangle subdivision using vertex numbers
void divide_triangle(point2d a, point2d b, point2d c, int m) {
point2d v0, v1, v2;
int j;
if(m>0) {
for(j=0; j<2; j++) v0[j]=(a[j]+b[j])/2;
for(j=0; j<2; j++) v1[j]=(a[j]+c[j])/2;
for(j=0; j<2; j++) v2[j]=(b[j]+c[j])/2;
divide_triangle(a, v0, v1, m-1);
divide_triangle(c, v1, v2, m-1);
divide_triangle(b, v2, v0, m-1);
}
else(triangle(a,b,c));// draw triangle at end of recursion
}
void mydisplay(void) {
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
divide_triangle(v[0], v[1], v[2], n);
glFlush();
}
void init() {
glClearColor(1.0, 1.0, 1.0,1.0);
glColor3f(0.0,0.0,0.0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
glOrtho(-2.0, 2.0, -2.0, 2.0, -1.0, 1.0);
}
void main(int argc, char **argv)
{
n=1;
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);
glutInitWindowSize(500, 500);
glutInitWindowPosition(50,50);
glutCreateWindow("2D Sierpinski");
glutDisplayFunc(mydisplay);
init();
glutMainLoop();
}
4. 實驗作業：
請參考上述代碼實現Koch曲線或Koch雪花的生成。
Koch曲線：
Koch雪花：
可參考如下資料：
(1).http://hi.baidu.com/zotin/item/f67aaadb9411934edcf9be6e;