面試題：求質因數分解

題目：求一個數的質因數分解，比如輸入90，輸出2*3*3*5。

解體思路：

要求一個數n的質因數分解，首先求出n以內的所有質數，將其放入prime[]數組內，然后再讓prime[i]去除n，如果能夠整除，那么這個prime[i]就是n的質因數，否則不是。

求prime[]的方法是篩法求素數。

代碼實現

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

bool isPrime(int number);//判斷number是否為素數
void PrintPrime(int number);//查找0...number以內的所有素數，沒查到一個輸出
void PrintArray(int arry[],int len);//打印數組
void getPrime2(int number,int prime[]);//通過isPrime(int number)方法來求素數數組
void getPrime3(int number,int prime[]);//直接在方法內實現isPrime(int number)


//篩法求素數
int getPrime(int number,int prime[])
{
    int len=number+1;
    int count=0;
    int i,j;
    bool *flag=new bool[len];
    //初始化flag，全部為true;
    for(i=0;i<len;i++)
    {
        flag[i]=true;
    }

    for(i=2;i<=sqrt(number);i++)//number的質因數肯定小於sqrt(n)
    {
        if(flag[i])//如果i為素數，那么i的倍數i*j都為合數，這些倍數為j=2,3,4....
        {
            //i表示質因數，j表示倍數
            for(j=2;i*j<=number;j++)//只要i*j<=number則一直往后賦值flag[];
            {
                flag[i*j]=0;
            }
        }
    }

    for(i=2;i<=number;i++)
    {
        if(flag[i])
        {
            prime[count++]=i;
        }
    }

    PrintArray(prime,count);
    return count;
}




//判斷是否是素數
bool isPrime(int number)
{
    int i;
    bool flag=true;
    for(i=2;i<=sqrt(number);i++)//如果number=2，3的話執行不了for循環，直接返回前面的flag，剛好為true。
    {
        if(number%i==0)
        {
            flag=false;
            break;
        }
    }
    return flag;
}

//打印2...number的素數
void PrintPrime(int number)
{
    int count=0;
    for(int i=2;i<=number;i++)
    {
        if(isPrime(i))
        {
            count++;
            cout<<i<<endl;
        }
    }
    //cout<<count<<endl;
}

//打印數組
void PrintArray(int arry[],int len)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        cout<<arry[i]<<" ";
    cout<<endl;
}


//將number以內的素數保存在prime[]中
void getPrime2(int number,int prime[])
{
    int count=0;
    for(int i=2;i<=number;i++)
    {

        if(isPrime(i))
        {
            prime[count++]=i;
        }
    }
    PrintArray(prime,count);
}

//將number以內的素數保存在prime[]中
void getPrime3(int number,int prime[])
{
    int count=0;
    for(int i=2;i<=number;i++)
    {
        bool flag=true;
        for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)//注意這里是j<=sqrt(i)，而不是j<=sqrt(number)
        {
            if(i%j==0)
            {
                flag=false;
                continue;
            }
        }

        if(flag)
        {
            prime[count++]=i;
        }
    }
    PrintArray(prime,count);
}



void main()
{

    int number=90;
    int *prime=new int[number];
    //getPrime2(number,prime);//將素數保存在prime[]數組當中
    //getPrime3(number,prime);//將素數保存在prime[]數組當中
    //getPrime(number);
    //cout<<isPrime(number)<<endl;//bool類型輸出的時候，true=1，false=0
    //PrintPrime(number);


    int len=getPrime(number,prime);//將素數保存在prime[]數組當中
    for(int i=0;i<len,number>=prime[i];i++)//number再變小，prime[i]在變大，如果number<prime，則沒有必要再計算
    {
        while(number%prime[i]==0)
        {
            number=number/prime[i];
            cout<<prime[i];
            if(number!=1)//如果number==1的話，則表示i是最后一個因子了，所以它的后面不需要再輸出*
                cout<<"*";
        }
    }
    delete []prime;
    system("pause");
}