題目：
已知兩個1~30之間的數字，甲知道兩數之和，⼄知道兩數之積。
甲問⼄："你知道是哪兩個數嗎？"⼄說："不知道"；
⼄問甲："你知道是哪兩個數嗎？"甲說："也不知道"；
於是，⼄說："那我知道了"；
隨后甲也說："那我也知道了"；
這兩個數是什么？
答案：
允許兩數重復的情況下
答案為x=1 ，y=4 ；甲知道和A=x+y=5，⼄知道積B=x*y=4
不允許兩數重復的情況下有兩種答案
答案1：為x=1 ，y=6 ；甲知道和A=x+y=7，⼄知道積B=x*y=6
答案2：為x=1 ，y=8 ；甲知道和A=x+y=9，⼄知道積B=x*y=8
解：
設這兩個數為x，y.
甲知道兩數之和 A=x+y；
⼄知道兩數之積 B=x*y；
該題分兩種情況 ：
允許重復， 有(1 <= x <= y <= 30)；
不允許重復，有(1 <= x < y <= 30) ；
當不允許重復，即(1 <= x < y <= 30) ；
1)由題設條件：⼄不知道答案
<=> B=x*y 解不唯⼀
=> B=x*y 為非質數
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中k∈ N)
結論(推論1)：
B=x*y 非質數且 B ≠ k*k (其中k∈ N)
即：B ∈ (6，8，10，12，14，15，18，20...)
證明過程略。
2)由題設條件：甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯⼀
=> A >= 5；
分兩種情況：
A=5 ，A=6 時x，y有雙解
A>=7 時x，y有三重及三重以上解
假設 A=x+y=5
則有雙解
x1=1，y1=4；
x2=2，y2=3
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*4=4；(不滿足推論1，舍去)
B2=x2*y2=2*3=6；
得到唯⼀解x=2 ，y=3 即甲知道答案。
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾，
故假設不成立，A=x+y≠5
假設 A=x+y=6
則有雙解。
x1=1，y1=5；
x2=2，y2=4
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*5=5；(不滿足推論1，舍去)
B2=x2*y2=2*4=8；
得到唯⼀解x=2 ，y=4
即甲知道答案
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾
故假設不成立，A=x+y≠6
當A>=7時
∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合條件
結論(推論2)：A >= 7
3)由題設條件：⼄說"那我知道了"
=>⼄通過已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯⼀解
即：
A=x+y， A >= 7
B=x*y， B ∈ (6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯⼀解
當 B=6 時：有兩組解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)
得到唯⼀解 x=1，y=6
當 B=8 時：有兩組解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)
得到唯⼀解 x=1，y=8
當 B>8 時：容易證明均為多重解
結論：
當B=6 時有唯⼀解 x=1，y=6 當B=8 時有唯⼀解 x=1，y=8
4)由題設條件：甲說"那我也知道了"
=> 甲通過已知條件A=x+y及推論(3) 可以得出唯⼀解
綜上所述，原題所求有兩組解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30)；
同理可得唯⼀解 x=1，y=4