FFT就是快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform)，在Matlab中它是實現離散傅立葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)的快速算法。作為對信號進行頻譜分析的有力工具，它的實現很簡單，一條語句就可以：
Y = fft(x) 或 Y = fft(x, N)
可以自己指定FFT變換的點數為N，也可以不指定，變換后Y的維數與x完全一致。
設x的維數為m，若m<N, 則fft函數會在x 序列末尾添加0，增加其長度到N; 若m>N, 則會截取x 的前N個序列元素進行fft變換。
頻率分析的目的是通過分析信號的頻譜組成，實現對信號特性的分析，便於后續的處理。時域信號一般可分為連續和離散信號，在計算機中處理的信號都要求為離散信號，即對於實際系統輸入的連續模擬信號，首先要進行模/數轉換(A/D轉換)變為數字信號，之后才能在計算機中處理分析，這一般通過數據采集卡的A/D轉換模塊來完成。
對於已經采集到計算機中的離散數字信號，可以通過FFT變換實現原時域信號的頻譜分析。這其中要考慮的幾個重要問題包括：
1) 采樣頻率的設定：
Nyquist條件給出了采樣頻率設定的基本原則， 即采樣頻率必須大於等於信號頻率的2倍。具體設定時，采樣頻率要能夠大於等於信號中最高頻率分量值的2倍，令fs表示采樣頻率，fh表示信號頻譜的最高頻率，那么要求： fs>=2fh, 否則將出現頻譜混疊現象。一般在工程上選擇采樣頻率為信號最高頻率的5~10倍。
2) 采樣長度的設定：
在模擬進行頻譜分析時，要自行設定采樣點數N或采樣的時間長度T。
在FFT變換后，頻譜中能夠區分出的最小頻率刻度就是變換后的頻率分辨率，滿足：df=fs/n, n為FFT 變換的點數；即FFT結果只能表示k*df (k=0,1,2,…)頻率坐標上的信號幅值，如果信號中的頻率分量值不等於k*df，而介於k*df與(k+1)*df之間時，FFT變換的結果會將該頻率分量的幅值泄露到其鄰近的頻率坐標位置上，從而出現FFT分析的信號泄露情況。因此，應當合理設定采樣點數，使得信號中的各頻率分量值能夠被df整除，從而使得變換后的信號頻譜能夠更好地描述信號特性。
3) FFT變換特性：
FFT算法特性使得變換后不僅包括正頻率部分，也包括負頻率部分，如設置采樣頻率為120Hz，采樣信號中包括頻率分量10Hz、50Hz，則可知滿足Nyquist采樣定理，不會出現頻譜混疊；經過FFT變換后，在頻率坐標的10Hz和50Hz位置處將出現頻譜峰值，而在110Hz和70Hz位置也同樣出現，其實即是變換后的負頻率成分-10Hz、-50Hz搬移120Hz后的結果。因此在分析上僅使用單邊的變換結果就夠用了。
Matlab中FFT變換實現頻譜分析的基本代碼如下：
fs = 100; % 設定采樣頻率
N = 100; % 設定采樣的點數
t = [0:(N-1)]*(1/fs);
% 生成仿真的時域信號，用采樣頻率fs對其采樣
x = 1/fs*sin(2*pi*25*t); % 信號頻率為25Hz
% 畫出時域波形
figure(1)
plot(t,x);
grid on
title('時域信號x(t)');
xlabel('t')
ylabel('x(t)')
% 對x(t)進行FFT變換
Y = fft(x)/N;
magY = 2*abs(Y(1:1:N/2)); % 求出信號的頻譜幅值
f = (0:N/2-1)*fs/N; % 設定頻域的頻率坐標軸分量值，頻率分辨率為fs/N
figure(2)
plot(f,magY); % 繪制連續的幅頻響應曲線
figure(3)
h = stem(f,magY,'fill','--'); % 采用stem函數繪制離散的幅頻響應曲線
set(h,'MarkerEdgeColor','red','Marker','*')
grid on
title('x(t)的幅頻響應');
xlabel('頻率(Hz)')
ylabel('幅值')
以下結果是我的另一個仿真程序的運行結果，通過設定不同的變換點數，可以發現有效避免了“信號泄露”現象。
