1、傅里葉變換
傅里葉變換是信號領域溝通時域和頻域的橋梁，在頻域里可以更方便的進行一些分析。傅里葉主要針對的是平穩信號的頻率特性分析，簡單說就是具有一定周期性的信號，因為傅里葉變換采取的是有限取樣的方式，所以對於取樣長度和取樣對象有着一定的要求。
2、基於Python的頻譜分析
將時域信號通過FFT轉換為頻域信號之后，將其各個頻率分量的幅值繪制成圖，可以很直觀地觀察信號的頻譜。
具體分析見代碼注釋。
import numpy as np#導入一個數據處理模塊 import pylab as pl#導入一個繪圖模塊，matplotlib下的模塊 sampling_rate = 8000#采樣頻率為8000Hz fft_size = 512 #FFT處理的取樣長度 t = np.arange(0, 1.0, 1.0/sampling_rate)#np.arange(起點，終點，間隔)產生1s長的取樣時間 x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t)#兩個正弦波疊加，156.25HZ和234.375HZ # N點FFT進行精確頻譜分析的要求是N個取樣點包含整數個取樣對象的波形。因此N點FFT能夠完美計算頻譜對取樣對象的要求是n*Fs/N（n*采樣頻率/FFT長度）， # 因此對8KHZ和512點而言，完美采樣對象的周期最小要求是8000/512=15.625HZ,所以156.25的n為10,234.375的n為15。 xs = x[:fft_size]# 從波形數據中取樣fft_size個點進行運算 xf = np.fft.rfft(xs)/fft_size# 利用np.fft.rfft()進行FFT計算，rfft()是為了更方便對實數信號進行變換，由公式可知/fft_size為了正確顯示波形能量 # rfft函數的返回值是N/2+1個復數，分別表示從0(Hz)到sampling_rate/2(Hz)的分。 #於是可以通過下面的np.linspace計算出返回值中每個下標對應的真正的頻率： freqs = np.linspace(0, sampling_rate/2, fft_size/2+1) # np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None) #在指定的間隔內返回均勻間隔的數字 xfp = 20*np.log10(np.clip(np.abs(xf), 1e-20, 1e100)) #最后我們計算每個頻率分量的幅值，並通過 20*np.log10()將其轉換為以db單位的值。為了防止0幅值的成分造成log10無法計算，我們調用np.clip對xf的幅值進行上下限處理 #繪圖顯示結果 pl.figure(figsize=(8,4)) pl.subplot(211) pl.plot(t[:fft_size], xs) pl.xlabel(u"Time(S)") pl.title(u"156.25Hz and 234.375Hz WaveForm And Freq") pl.subplot(212) pl.plot(freqs, xfp) pl.xlabel(u"Freq(Hz)") pl.subplots_adjust(hspace=0.4) pl.show()
3、繪圖結果顯示
如果你放大其頻譜中的兩個峰值的部分的話，可以看到其值分別為：
>>>xfp[10] -6.0205999132796251 >>>xfp[15] -9.6432746655328714e-16
即156.25Hz的成分為-6dB， 而234.375Hz的成分為0dB，與波形的計算公式中的各個分量的能量(振幅值/2)符合。
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作者：趙至柔
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/qq_39516859/article/details/79794549
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