在北京、上海這樣的一線城市，地鐵絕對是上班族的首選交通工具，盡管有時擠得要命，但你真的找不出比地鐵更准點的交通工具了。平時出門，我也總是習慣於在百度地圖或丁丁地圖里先查詢一下地鐵乘車路線，這些程序用起來非常方便。最近幾天終於有點空余時間了，我就在想，我是否也可以寫一個這樣的程序？作為一名專業碼農，我決定立刻動手。
首先，我給地鐵線路圖程序MetroGraphApp設定了幾個關鍵目標：
1、 操作界面模仿百度地圖，可以直接在線路圖上設置起點和終點。
2、 路徑查找算法不能太慢，絕大多數情況下，必須小於1秒。
3、 線路圖數據必須是可配置的，適用於各個城市的地鐵。
在介紹實現方法之前，先看一下最終的效果圖：
圖 1
圖 2
【技術准備】
MetroGraphApp是一個.NET WinForm程序，開發工具是VS2010，開發語言是C#，繪圖功能基於GDI+。線路圖數據保存在一個XML文件中。查找路線時采用的是數據結構中的最短路徑法。
【總體設計】
地鐵線路構成了數據結構中的圖（Graph），站點是節點（Node），站點之間的通行路徑就是鏈接（Link），也就是邊（Edge）。由於所有通行路徑都是雙向的，所以，這是一個無向圖。在圖中任選兩點，兩點之間的連續路徑（Path）就是我們要查找的乘車路線。
圖 3
在實際的地鐵線路中，每條Link都屬於一條線路（Line），例如：1號線、2號線，等等。兩個站點之間可能有兩條Link，它們分別屬於不同的Line，這就是“雙線並軌”。例如，在上海地鐵線路中，“寶山路”到“宜山路”這段路徑，“3號線”和“4號線”是在同一條軌道上運行的。如果是雙線並軌，繪圖的時候要並行繪制在一起。考慮到實用性和復雜性，我們在這里忽略多線並軌的情況。
整體類設計如下圖所示：
圖 4
MetroGraphView類是一個自定義的UserControl，用於繪制MetroGraph所表示的地鐵線路圖。默認情況下是沒有任何數據的，所需的線路數據是通過LoadFromFile來裝載的，該方法可以從指定的XML文件中讀取數據。
在MetroGraphView控件上，用戶可以通過鼠標點擊的方式，選擇起點和終點，然后控件會自動調用FindPath方法，獲取兩點之間的乘車路線（MetroPath），並將其繪制出來。
【源碼實現】
MetroGraph、MetroNode、MetroLink、MetroLine、MetroPath類的實現都非常簡單，這里不做過多解釋，感興趣的同學可以在文章末尾處下載源代碼。
接下來，我們將重點介紹兩個關鍵功能的實現：
1、 如何繪制線路圖？
2、 如何查找乘車路線？
【如何繪制線路圖】
地鐵線路圖的繪制可以分解為兩個部分：節點繪制和鏈接繪制。
/// <summary> /// 繪制地鐵線路圖。 /// </summary> /// <param name="g">繪圖圖面。</param> /// <param name="graph">地鐵線路圖。</param> private void PaintGraph(Graphics g, MetroGraph graph) { //繪制地鐵路徑 foreach (var link in graph.Links.Where(c => c.Flag >= 0)) PaintLink(g, link); //繪制地鐵站點 foreach (var node in graph.Nodes) PaintNode(g, node); }
細心的讀者會發現，繪制Link的時候，有一個c.Flag>=0的篩選條件，這個Flag是干什么的呢？我來解釋一下。
由於地鐵的行車路徑都是雙向的，所以，我們在構造MetroGraph的時候，兩個Node之間的Link一定是成對出現的，這兩條Link的方向是相反的。但是在繪圖的時候，我們只需要繪制其中的一條即可。這里就有一個邏輯問題，當繪制一條Link的時候，如何判斷其反向Link已經繪制過了？我用了一個最簡單的辦法，直接在Link上放一個標志Flag，如果Flag=0，則繪制，如果Flag=-1，則不繪制。這個Flag是在構造XML數據的時候直接填進去的。
此外，Flag還有另外一個重要用途。文章前面提到過“雙線並軌”的問題，例如圖3中的A、B兩個節點，他們之間存在Line3和Line4並軌的現象。對於並軌的兩條Link，我們需要將其畫成兩條平行線，這兩條線可能是水平線、垂直線，也可能是斜線。線之間沒有空隙。如下圖所示：
圖 5
如何繪制這樣兩條平行線呢？辦法很簡單，只要將線段分別向兩邊移動一定距離即可（Flag的值可以控制移動方向）。假如Link的寬度是5px，那么移動的距離應該是 2.5px，由於DrawLine時用的Pen默認是居中對齊的，這樣就可以畫出沒有間隙的兩條平行線。代碼如下：
/// <summary> /// 繪制地鐵站點間的線路。 /// </summary> /// <param name="g">繪圖圖面。</param> /// <param name="link">地鐵站點間的線路。</param> private void PaintLink(Graphics g, MetroLink link) { Point pt1 = new Point(link.From.X, link.From.Y); Point pt2 = new Point(link.To.X, link.To.Y); using (Pen pen = new Pen(link.Line.Color, 5)) { pen.LineJoin = LineJoin.Round; if (link.Flag == 0) {//單線 g.DrawLine(pen, pt1, pt2); } else if (link.Flag > 0) {//雙線並軌（如果是同向，則Flag分別為1和2，否則都為1） float scale = (pen.Width / 2) / Distance(pt1, pt2); float angle = (float)(Math.PI / 2); if (link.Flag == 2) angle *= -1; //平移線段 var pt3 = Rotate(pt2, pt1, angle, scale); var pt4 = Rotate(pt1, pt2, -angle, scale); g.DrawLine(pen, pt3, pt4); } } }
節點的繪制就要簡單多了。節點由圓圈和標簽構成，圓圈在上，標簽在下。標簽的位置，是個值得改進的問題，因為標簽可能會把Link線條給蓋住。在本程序中，我認為影響不是很大，所以，我把標簽統一放在圓圈的下方。
此外，對於可以換乘不同Line的站點，我們需要把圓圈畫得大一些，這樣更醒目。代碼如下：
/// <summary> /// 繪制地鐵站點。 /// </summary> /// <param name="g">繪圖圖面。</param> /// <param name="node">地鐵站點。</param> private void PaintNode(Graphics g, MetroNode node) { //繪制站點圓圈 Color color = node.Links.Count > 2 ? Color.Black : node.Links[0].Line.Color; var rect = GetNodeRect(node); g.FillEllipse(Brushes.White, rect); using (Pen pen = new Pen(color)) { g.DrawEllipse(pen, rect); } //繪制站點名稱 var sz = g.MeasureString(node.Name, this.Font).ToSize(); Point pt = new Point(node.X - sz.Width / 2, node.Y + (rect.Height >> 1) + 4); g.DrawString(node.Name, Font, Brushes.Black, pt); }
【如何查找乘車路線】
這是圖論中典型的路徑搜索問題。當我處理這個問題的時候，我首先想到並實現的是最短路徑法。最短路徑法具有很強的現實意義，它表明路線比較節省時間。判斷時間長短的辦法由兩個：一是通過累加Link上的權重（Weight）來判斷，二是通過Link數量來判斷。本文程序采用的是后者，因為根據實際經驗，各個站點之間的運行時間是差不多的，以上海地鐵為例，平均時間是大概3分鍾一站。當然，我們沒有考慮換乘的時間。代碼如下：
/// <summary> /// 查找指定兩個節點之間的最短路徑。 /// </summary> /// <param name="startNode">開始節點。</param> /// <param name="endNode">結束節點。</param> /// <param name="line">目標線路（為null表示不限制線路）。</param> /// <returns>乘車路線列表。</returns> private List<MetroPath> FindShortestPaths(MetroNode startNode, MetroNode endNode, MetroLine line) { List<MetroPath> pathtList = new List<MetroPath>(); if (startNode == endNode) return pathtList; //路徑隊列，用於遍歷路徑 Queue<MetroPath> pathQueue = new Queue<MetroPath>(); pathQueue.Enqueue(new MetroPath()); while (pathQueue.Count > 0) { var path = pathQueue.Dequeue(); //如果已經超過最短路徑，則直接返回 if (pathtList.Count > 0 && path.Links.Count > pathtList[0].Links.Count) continue; //路徑的最后一個節點 MetroNode prevNode = path.Links.Count > 0 ? path.Links[path.Links.Count - 1].From : null; MetroNode lastNode = path.Links.Count > 0 ? path.Links[path.Links.Count - 1].To : startNode; //繼續尋找后續節點 foreach (var link in lastNode.Links.Where(c => c.To != prevNode && (line == null || c.Line == line))) { if (link.To == endNode) { MetroPath newPath = path.Append(link); if (pathtList.Count == 0 || newPath.Links.Count == pathtList[0].Links.Count) {//找到一條路徑 pathtList.Add(newPath); } else if (newPath.Links.Count < pathtList[0].Links.Count) {//找到一條更短的路徑 pathtList.Clear(); pathtList.Add(newPath); } else break;//更長的路徑沒有意義 } else if (!path.ContainsNode(link.To)) { pathQueue.Enqueue(path.Append(link)); } } } return pathtList; }
上述算法在大多數情況下都運行得很好，但是存在兩個不足之處：
1、“較少換乘”這個優先性沒有體現出來。程序給出的最短路徑，往往有換乘1站甚至2站，而事實上有一條直達路線，只是該路線因為站點較多，被程序過濾掉了。
2、對於相距太遠的兩個節點，查找時間可能很長，甚至達到1分鍾之久。
為了解決上述問題，我對算法進行了改進。
首先，將直達路線的優先級設置為最高。就是說，如果兩個站點之間有直達路線，就不要選擇那些需要換乘的路線。
其次，經過抽樣統計，我發現直達或換乘一次就能到達目的地的概率高達80%，我相信地鐵建設人員在設計的時候就已經考慮過這個問題了。既然這樣，我可以對換乘一次的路線進行優先查找。假設起點是A，終點是B，它們的換乘點是C，那么，我可以先查出A->C的直達路線，再查出C->B的直達路線，然后將兩條路線合並即可，這樣可以顯著降低時間復雜度。
改進后代碼如下：
/// <summary> /// 查找乘車路線。 /// </summary> /// <param name="startNode">起點。</param> /// <param name="endNode">終點。</param> /// <returns>乘車路線。</returns> public MetroPath FindPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode) { MetroPath path = new MetroPath(); if (startNode == null || endNode == null) return path; if (startNode == endNode) return path; //如果起點和終點擁有共同線路，則查找直達路線 path = FindDirectPath(startNode, endNode); if (path.Links.Count > 0) return path; //如果起點和終點擁有一個共同的換乘站點，則查找一次換乘路線 path = FindOneTransferPath(startNode, endNode); if (path.Links.Count > 0) return path; //查找路徑最短的乘車路線 var pathList = FindShortestPaths(startNode, endNode, null); //查找換乘次數最少的一條路線 int minTransfers = int.MaxValue; foreach (var item in pathList) { var curTransfers = item.Transfers; if (curTransfers < minTransfers) { minTransfers = curTransfers; path = item; } } return path; } /// <summary> /// 查找直達路線。 /// </summary> /// <param name="startNode">開始節點。</param> /// <param name="endNode">結束節點。</param> /// <returns>乘車路線。</returns> private MetroPath FindDirectPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode) { MetroPath path = new MetroPath(); var startLines = startNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct().ToList(); var endLines = endNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct().ToList(); var lines = startLines.Where(c => endLines.Contains(c)).ToList(); if (lines.Count == 0) return path; //查找直達路線 List<MetroPath> pathList = new List<MetroPath>(); foreach (var line in lines) { pathList.AddRange(FindShortestPaths(startNode, endNode, line)); } //挑選最短路線 return GetShortestPath(pathList); } /// <summary> /// 查找一次中轉的路線。 /// </summary> /// <param name="startNode">開始節點。</param> /// <param name="endNode">結束節點。</param> /// <returns>乘車路線。</returns> private MetroPath FindOneTransferPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode) { List<MetroPath> pathList = new List<MetroPath>(); foreach (var startLine in startNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct()) { foreach (var endLine in endNode.Links.Select(c => c.Line).Where(c=> c != startLine).Distinct()) { //兩條線路的中轉站 foreach (var transferNode in this.Graph.GetTransferNodes(startLine, endLine)) { //起點到中轉站的直達路線 var startDirectPathList = FindShortestPaths(startNode, transferNode, startLine); //中轉站到終點的直達路線 var endDirectPathList = FindShortestPaths(transferNode, endNode, endLine); //合並兩條直達路線 foreach (var startDirectPath in startDirectPathList) { foreach (var endDirectPath in endDirectPathList) { var directPath = startDirectPath.Merge(endDirectPath); pathList.Add(directPath); } } } } } //挑選最短路線 return GetShortestPath(pathList); }
【總結】
MetroGraphApp程序主要是應用了圖論和GDI+的知識。最大的難點在於，如何更快地找出符合用戶需要的乘車路線。
傳統的深度遍歷方法不能很好地解決我們的問題，我們需要在遍歷之前，對前方的路徑進行一次偵測，然后把那些不需要的路徑全部“剪除”掉，這樣就可以顯著提高性能。
當然本文的算法並不能保證任意兩點之間的路徑，都能夠在1秒之內找出，有些復雜的路徑搜索還是會長達幾十秒，只是這樣的概率非常低。如果讀者感興趣，可以進一步研究改進。
最后補充一點，雖然這篇文章已經過去幾年了，還是有人不斷問我一些問題，這里集中回答一下：
1、xml路徑數據是怎么產生的？
回答：我之前寫過一個簡單的矢量圖設計軟件，可以直接在界面上標記出節點和線條，然后生成xml文件，可惜現在這個程序現在找不到了。如果有網友確實想要，我可以重新寫一個，不過需要付費的，哈哈^_^
2、路徑算法怎么實現的？
回答：其實文章已經寫得比較清楚，如果文章看不懂，完整的算法就別看了，因為更看不懂的，這個不適合你，回去把數據結構基礎知識好好補一下。另外，再次強調，這篇文章介紹的算法，純粹是探討技術的，如果有人想用於商業用途，還是省省吧，不是授權限制的問題，而是因為商業用途的地鐵線路圖程序，根本就不是簡單的路徑搜索，而是把任意兩點之間的幾條最優路徑提前算好（有些特殊路徑甚至需要人工挑選），然后緩存起來，用戶每次查找的時候，根據起點和終點拼成一個KEY，然后根據key直接從緩存中讀取，這樣的時間復雜度就是O(1)，沒有比這更快的了。
源代碼下載（解壓縮密碼是：cnblogs）。
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