C#完美實現斐波那契數列

本文轉載自查看原文 2012-07-12 23:56 14359 學習心得/ C#/ 算法/ 編程總結/ Fibonacci

斐波那契數列（1,1,2,3,5,8，...)

用函數表示為f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>2,f(1)=1,f(2)=1)

首先一般想到遞歸算法：

        /// <summary>
         /// Use recursive method to implement Fibonacci
         /// </summary>
         /// <param name="n"></param>
         /// <returns></returns>
         static int Fn( int n)
        {
             if (n <= 0)
            {
                 throw new ArgumentOutOfRangeException();
            }

             if (n == 1||n== 2)
            {
                 return 1;
            }
             return checked(Fn(n - 1) + Fn(n - 2)); // when n>46 memory will  overflow
        }

遞歸算法時間復雜度是O(n²), 空間復雜度也很高的。當然不是最優的。

自然我們想到了非遞歸算法了。

一般的實現如下：

         /// <summary>
         /// Use three variables to implement Fibonacci
         /// </summary>
         /// <param name="n"></param>
         /// <returns></returns>
         static int Fn1( int n)
        {
             if (n <= 0)
            {
                 throw new ArgumentOutOfRangeException();
            }

             int a = 1;
             int b = 1;
             int c = 1;

             for ( int i = 3; i <= n; i++)
            {
                c = checked(a + b); // when n>46 memory will overflow
                a = b;
                b = c;
            }
             return c;
        }

這里算法復雜度為之前的1/n了，比較不錯哦。但是還有可以改進的地方，我們可以用兩個局部變量來完成，看下吧：

         /// <summary>
         /// Use less variables to implement Fibonacci
         /// </summary>
         /// <param name="n"></param>
         /// <returns></returns>
         static int Fn2( int n)
        {
             if (n <= 0)
            {
                 throw new ArgumentOutOfRangeException();
            }

             int a = 1;
             int b = 1;

             for ( int i = 3; i <= n; i++)
            {
                b = checked(a + b); // when n>46 memory will  overflow
                a = b - a;
            }
             return b;
        }

好了，這里應該是最優的方法了。

值得注意的是，我們要考慮內存泄漏問題，因為我們用int類型來保存Fibonacci的結果，所以n不能大於46（32位操作系統）

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