來源：中國IT實驗室收集整理 作者：CC
BSP分割算法也是有不少文章可以借鑒的，就我目前能掌握的資料來看，泛泛而談者大有人在，實際去作的時候卻總是抓瞎。知道是什么永遠不如知道怎么做，BSP分割是BSP分析的基礎，雖然它很簡單，但是，如果連簡單的都不會做，又怎么能勝任復雜的工作呢？
趁這段時間有空，遂埋頭鑽研BSP，一周之后，分割和自動Portal生成均已解決，遂做此文，希望能對初學者有所幫助，亦希望能拋磚引玉，眾位高手能不吝賜教。
本文先就BSP中相對簡單的分割部分做一個簡單的介紹，自動Portal生成的資料正在整理，希望能盡快放出。
BSP的基本原理
試想我們生活的空間，肯定是由為數眾多的天花板、牆壁和地板組成，對於每一個“板”，都將空間分為“板前”和“板后”兩個部分。已知人的位置，就可根據人在“板前”還是在“板后”，知道人所能看到的物體的遮擋順序（e.g.如果人在板前，則板前的物體遮擋所有板后的物體）。
BSP者，原理很簡單：它試圖將所有的板（在BSP中叫做平面）組織成一棵樹，每個平面均將它所在的空間分割為前后兩個部分，這兩個部分又分別被另外的平面分割成更小的空間……直到最后，按照前面所說的算法，確定每一個房間（在BSP中叫做葉子）相對於眼睛的遮擋順序。
這是一個非常標准的二分法，僅按照“前”和“后”兩個邏輯上的概念來切分空間，這使得它在以“房間”為單位組成的室內場景里是不二之選。為什么？請接着看：
在判斷遮擋順序的時候，BSP空間的算法極為簡單：只需要從樹根開始，簡單判斷人的位置與所有平面的前后關系：前則正子樹（在平面“前”方的空間）在前，負子樹（在平面“后”方的空間）在后；后則正子樹在后，負子樹在前。以此遞歸到葉子（葉子總是一個房間），就可以確定人處於哪一個房間之中、其他房間的遮擋關系如何。
這個其實很簡單：因為所有的平面均將其所處的空間分為前后兩個部分，所以，每一個房間，均是由若干平面的“前”“后”來決定的，通過人與這些平面前后關系的判斷，自然而然就可以直接定位到所需的房間之中了。這就是BSP算法的特別之處。
如圖：空間ABC由A、B、C三個獨立的房間組成，首先，分割平面1將空間分成了平面正向的A房間和平面負向的BC空間，BC空間被2緊接着分割為平面2正向的C房間和負向的B房間。注意這里平面的方向一般由牆壁面向的方向而定。
如果有一個人處於C房間內，那么如何判斷所有房間的遮擋順序呢？從樹根開始，由於人處於平面1的“后”面，所以，BC空間應該先於A房間（后：先負后正），然后，由於人處於分割平面2的“前”面，所以，C房間應該先於B房間（前：先正后負）。這樣，整個房間離人由近到遠的順序就可以確定了：C－B－A。僅需要通過兩次平面的前后判斷（總共六次乘法、兩次加法、兩次大小判斷），就可以確定空間的先后順序，算法的威力可見一斑！
BSP分割的目標是將空間划分為一個個葉凸體，也就是一個凸面體。一個個凸面體才有排序的可能，很難想象一個非凸面體在空間中如何排序。如圖左：從箭頭方向看過去，到底凹多面體A是在B的前面？還是B在凹多面體A的前面？而如果是右邊的，兩個凸多面體，情況就不一樣了，A和B方向的前后，根據視點的位置永遠是唯一的。這就是BSP的優勢，只需要知道視點的位置，空間所有凸體的位置順序都可以馬上確定，但如果是凹體，對不起，那就確定不了了，所以，BSP划分空間結構化面的結果必然是一個個凸面體。
這里面唯一想強調的一點是，如果您分析過Quake3的BSP格式，那么您會發現過去有時候一個房間會被幾個柱子分割得亂七八糟，只是為了少渲染幾個面。現在大不必這么興師動眾，一個房間就留外面的6個結構化面，柱子什么的只算作細節Mesh，不參與分割，這樣產生的結果，與Portal篩選結合之后，效率未必就差。而且，結構更符合邏輯，在以后自動路點和路徑計算的時候，會有一些優勢。想想看，被一個很不規則的柱子（或箱子等其他物體）划分得亂七八糟的空間，一個房間就有很多個葉子，到底哪些葉子是人能走到的？哪些葉子是人走不到的？哪些葉子需要在AI中被考慮？哪些葉子可以排除？一個不以邏輯構成的空間，必然在邏輯的處理上要處處碰壁。所以，最好還是一個葉子就是一個房間、或者一個走廊；柱子、箱子啊什么的全都用細節Mesh，就可以了。
注意，BSP划分出的凸體其實主要是為了后面BSP分析而進行的，而不是渲染。早先的時候硬件很糟糕，沒有Z緩沖，那時候省一個三角形比現在重要得多。現在？有時候寧可多畫一堆三角形也不會去浪費那個CPU資源進行三角形的逐個篩選。所以，盡量減少結構化面，使結構化面的房間組成凸體，但細節面把房間裝點成什么樣，那就無所謂了，即便細節面將這個空間又變成了一個凹體，也是無所謂的，如圖：
由於是一個老算法了，因此BSP分割算法早已經不是什么神秘的東西，這個算法有很多例子，推薦《BSP技術詳解》（翻譯后的名稱如此），唯一的遺憾是這篇文章的偽代碼需要花點心思。另外，《3D游戲 卷2 動畫與高級實時渲染技術》所帶的FLY 3D引擎也有很完整的代碼，雖然整個看下來比偽代碼還難懂，但是每個函數基本上都還算清晰，也是一個難得的備選資料。
當然，可能大部分人還是傾向於去看Quake和HL2的代碼。為了使自己加深印象，我所選擇的是自己從零開始，僅按照資料上的觀點和流程進行DIY，而沒有參考代碼。因為經常參考着、參考着就“拿來主義”了，雖然開發效率保證了，但是記性不清，一旦擴展起來，基本抓瞎^_^b。所以這次狠狠心，決定享受一次DIY的樂趣。
准備工作：場景數據
進入工作狀態，第一個問題是場景數據的配置。BSP的難度一定程度上不是算法本身帶來的，BSP算法很簡單也很明確，並沒有太多復雜的東西在里面。復雜的是大凡好的BSP都需要和編輯器結合起來，以進行Portal、Brush、Entity和Path Point諸如此類的定制，直接從3D Max導出一個Mesh然后就進行分析，這個從實踐上限制太多、意義不大，所以，與其說BSP分割很難，倒不如說是BSP的編輯器難做。記得一本老書上曾經說過，BSP編輯器的代碼是BSP分割算法的10倍有余，仔細想想，確實如此，而且只會有過之而無不及。
在實踐中，我采用了《3D游戲》的方法，這個方法是，通過在3D Max中物體的名稱來區分一個物體的這些面是屬於“結構化面”（分割平面）、“細節面”（不參與分割的面）還是Entity。由於3D Max Script支持使用前綴將一組物體放入一個Array中，所以，使用一個簡單而明確的前綴是一個很好的思路，《3D游戲》使用了*、&這些符號，而我則使用了S（Split）、D（Detail）、E（Entity）。例如SBox01說明這個Box01的所有面均是結構化面，要參與BSP分割和分析，而DSphere01則說明這個Sphere01在BSP的分割和分析中將會被忽略。這中間的主要工作集中在3DMAX Script的撰寫（或者插件的撰寫），所以就不再多說了，對這個技術還比較生疏的，可以參考網上相關的內容。
從3DMAX中讀出來Object后，其所有的頂點和面索引都已知了，將所有頂點組織成一個頂點表，所有的結構化三角形組織成一個結構化三角形表（這里的三角形是指頂點索引），這個比較簡單，應該不是問題。
數據進入我們的程序，第一件事情就是要首先計算出所有的平面，因為不同的結構化面可能共用一個平面，所以，這里先需要計算出所有的平面並在平面和結構化面中建立關系，以防止同一個平面被兩次以上使用，影響BSP二分邏輯的正確性。D3DX給出了專門的函數D3DXPlaneFromPoints，可以很方便地從一個三角形產生出一個平面來。一個新的平面算出來后，檢查一下這個平面是否已經生成過了，如果沒有，就算作一個新平面並記錄其ID，否則就要舍棄這個新平面，轉而采用原有平面的ID。直到最后，為所有的結構化三角形給出其對應的平面ID。這中間注意一下D3DX的平面公式是ax+by+cz+d=0，用的是+d，不是-d，在之后的計算中需要注意。
准備好頂點表、結構化三角形表和平面表之后，分割就可以正式開始了。相對於3DMax Script和插件而言，BSP分割的算法本身容易得讓人崩潰，不多說了，下面開始！
BSP分割
首先，自然是要先產生一個根節點，並把所有的頂點表、結構化三角形表和平面表一股腦塞進這個根節點中咯。
然后，分割的流程大抵如下：
1 遍歷當前節點的所有備選平面，尋找一個合適的分割平面。
2 如果找不到合適的分割平面，這個節點是一個葉子，Return。
3 如果找到了，Mark這個平面已經被使用過。
4 New兩個新節點，一個為正向節點，一個為負向節點，掛接到本節點下。
5 遍歷所有結構化面。
6 如果結構化面在分割平面的：
正向：將這個結構化面和結構化面所對應的平面放入到正向節點。
負向，放入到負向節點。
如果結構化面被分割平面分割，則分割此三角形，並將分割后的結果放入相應的子節點。
（注意，這一步當發現結構化面所對應的平面已經被Mark的時候，就只放結構化面，不放分割平面了，以防止同一個平面用於分割兩個以上空間，違反BSP空間二分邏輯的唯一性）
7 遍歷所有細節面。細節面的處理與結構化面類似，只不過這里不用考慮到細節面對應的平面問題，更簡單。
8 遍歷完畢，由於所有的結構化三角形、平面和細節面已經轉移到兩個子節點中了，因此從本節點中解掉所有的結構化三角形、平面和細節面的引用。節點所需保留的數據只需要是分割平面和兩個下級節點的指針即可。
9 對兩個子節點，分別從1開始遞歸執行。
這樣，等一切結束的時候，就是一棵完整的BSP樹了，所有的節點中僅保留有節點的分割平面和兩個下級節點，而渲染嚴重相關的結構化三角形和細節面則全都在葉子里。最后，只需要順根遞歸，將所有的節點組織成節點表就可以了。我在這里分別是將節點組織成了節點表，將葉子組織成了葉子表。您也可以通過為節點加一個Is Leaf屬性來將它們統一放到一個節點表里。
現在，面臨最主要的問題是，在所有的結構化面中，如何尋找一個分割平面？
首先，分割平面必須是對於凹多面體而言的，已經形成了凸多面體的空間就不必要分割了。對於一個凹體而言，分割平面必須在平面的正負方向均出現三角形。如此遞歸分割下去，就能保證將空間最終分割成大量凸多面體集合。如下圖左，1、4在平面的一方沒有出現三角形，應被舍棄，2、3均可以作為備選的分割平面：
分割平面的選取是一個比較“笨”的辦法，可偷懶的機會不多，只能是for each的判斷。對於每一個平面，算出一個用於判斷的值，在所有值中最大（或者最小，視算法而定）的那個平面就是最佳分割平面。最簡單的，永遠只選取第一個結構化三角形的平面分割，但是這樣分割下來的空間會慘不忍睹。分割出來的結果最好是讓一棵樹平衡的那個做法。因為平衡二叉樹的操作比不平衡二叉樹要快，冗余度要小很多。
計算出最優平衡二叉樹幾乎是不可能的，但在近似層面上保證二叉樹盡可能平衡的算法很多，《3D游戲》采用的是：
P=分割后處於正向的三角形數
N=分割后處於負向的三角形數
S=被從中切開的三角形數
Value = P – N + 8 × S
這個值最小的那個就是最好的平面。也就是說，正負向三角形數量最接近、且切開三角形最少的那個平面就是最好的分割平面。
如上圖右，7、3、5均可以作為分割平面，但是，非常明顯：3就比7和5要好得多，因為其正負方向的三角形數最接近，且沒有切割任何三角形。
這個算法在實際使用上，並不一定能生成最優樹，但它簡單而且直觀。沒有最好的算法，只有最適合的算法，算法的選擇不是唯一的，基本上應該根據空間的特點進行，所以這里就不再多說了。總之，能盡量分割出平衡二叉樹的方法就是好的方法。
BSP分割完后，產生出來的節點表和葉子表，其中，節點表構成了BSP樹的樹干，葉子表存有所有的結構化三角形和細節Mesh，將被用作之后分析的基本數據源。而在所有的分析中，首先應該進行的就是Portal的分析，Portal分析完畢后，PVS等分析才有可能。而Portal和PVS，則是BSP空間分割最有魅力的兩個部分，在最新的商業引擎中，仍能看到他們的影子，而且，比起90年代初，只會有過之而無不及……
補充和校正
關於分割一個三角形
上篇文檔寫完后，做了一個比較復雜的場景，進行分割后發現原算法的一些問題，在此做一個補充。根據此補充，原文檔將被刪掉重新修改完后再發，對各位讀者造成的不便，希望大家能夠見諒。
在上篇文章里談到的分割算法里有關被分割面的處理，采取的是直接將被分割面正負都放的策略。當時認為這只會對AABB的計算產生影響，所以也就堂而皇之這么寫上去了。這個算法雖然簡單，但是在之后的Portal處理時會面臨很多困難，這一點也是我開始沒有考慮到的。
在將場景變得復雜之后，這個問題就越發顯現出來：在有些葉子，將會僅包括若干被分割的共享三角形，且這些三角形根本無法構成封閉空間。然而，這些葉子卻被送入了Portal計算，最后出來的Portal非常詭異，甚至包括了在同一面上的若干個Portal。
用更多的思路更改Portal算法，倒不如從根本上將空間分割得更為合理，也就是采取標准的做法：將被分割三角形分割開，分割為多個三角形，分別放入相應空間。
其實這個算法很簡單，一個三角形如果被一個平面分割，直觀上看，有且只有兩種情況：一種是在正負各生成一個三角形；另一個是在一側有一個三角形，另一側有兩個三角形。直觀上說，無論哪種情況，關鍵算法流程都是：
順序訪問原三角形的邊，設邊的第一個頂點是v0，第二個頂點是v1。
如果這個邊的兩個頂點均在平面一側，則兩個頂點算入平面相應一側的新多邊形。
如果有一個點在平面上，則這個點如果是這個邊的第一個頂點，應該在平面兩側的新多邊形中都要放。如果是第二個頂點，則需要判斷第一個頂點在平面的哪一側，並將之放入相應空間（只放一次）。可參考下圖（左）來進行理解。
如果這個邊被平面切割，則：首先算出來切割后的頂點vip，注意這里需要根據頂點格式分割，法線、紋理坐標均應分割。這時，同樣是判斷第一個頂點在平面哪一側，根據此，把v0、vip、v1按照相應順序組合，分別放到兩側的多邊形中（在這過程中，vip會兩側都放）。
這個算法有幾個需要注意的地方：
首先，為了生成頂點順序與原三角形一致的三角形（即順時針三角形生成后仍是順時針，逆時針三角形生成后仍是逆時針），我們必須要按照相應的順序遍歷原三角形的邊：v0-v1、v1-v2、v2-v0，只有順序訪問原三角形的邊才能保證生成后的三角形的順序。如果一開始的順序就很詭異，那么最后生成出來的三角形順序將很難保證，代碼也會很不直觀。
第二，分割出來兩側的是多邊形而不是三角形，這需要分開判斷，如果多邊形的頂點數量是3，說明這一側生成的是一個三角形，那么就好辦了，直接使用這個三角形即可。如果是4，說明是一個四邊形。如果設四邊形頂點順序是v0 v1 v2 v3那么，組成這個四邊形的兩個三角形分別應該是v0-v1-v2和v0-v2-v3。具體的推導過程就不說了，如果覺得難於理解，可以參考下面的圖，就容易明白了。其中，OV是指原始三角形的三個頂點，V是分割后的這個四邊形的四個頂點，請注意順序。
第三，注意法線的切分，如果兩個頂點的法線方向正好相反（當然，這是特殊情況），那么最后生成的新頂點的法線會是0！在這種情況下，法線需要單獨作一下處理，我的處理是將整個面的法線賦給這個頂點，當然，您也可能有更好的方式。
第四，在分割中會生成新的頂點和面，所以最后BSP的頂點數和面數經常會超過在模型原始數據里的頂點數和面數。但現在由於沒有被兩個葉子共同共享的三角形了，所以，一個葉子中的三角形可以統一建一張IB，一次渲染了，速度當然會比使用共享面要快。
切分算法並不是唯一的，正如BSP分割的方式也並不唯一一樣，關鍵還是選擇對自己最容易掌握，最有利的算法。