該算法也是tarjan發現的，故也叫tarjan算法。
這個算法的主體還是dfs，先看算法框架：
void make_set(int i)
{
p[i]=i;
}
int find_set(int i)
{
if(i!=p[i]) p[i]=find_set(p[i]);
return p[i];
}
union_set(int i,int j)
{
i=find_set(i),j=find_set(j);
p[j]=i;
}
//tarjan算法主體
void dfs(int u)
{
int i,v;
make_set(u);
for(i=0;i<g[u].size();i++)
{
v=g[u][i];
if(p[v]==-1)
{
dfs(v);
union_set(u,v);
}
}
for(v=0;v<n;v++)
{
if(p[v]!=-1)
{
lca[u][v]=lca[v][u]=find_set(v);
}
}
}
前3個是並查集的函數，這里就不分析了，主要分析dfs：
當dfs到某個結點時，該結點自成一個集合，即p[u]=u，這個數組同時還能作為dfs的標記，當完成某棵子樹的搜索后，假設該子樹的根為u，任意其他已經標記過的結點v，
若v是u的祖先，則可以肯定以v為根的子樹的搜索尚未完成，所以v仍然自成一個集合，此時lca(u,v)=p[v]=v;
若v是u的子孫結點，則可以肯定以v為根的子樹的搜索已經完成，v已經被並入u所在的集合，所以lca(u,v)=p[v]=u;
若v是u的兄弟結點或其兄弟結點的子孫結點，設u的父親結點為w，則可以肯定以v為根的子樹的搜索已經完成，但以w為結點的子樹的搜索尚未完成，所以v已經並入w所在集合，lca(u,v)=p[v]=p[w]=w;
終上所述，每次完成以u為根的子樹的dfs時，對於其他已經標記過的結點v，lca(u,v)=p[v]。
完成對子樹的搜索和詢問后，需將子樹根結點並入父結點所在集合，這也是整個算法的精妙所在。