無向連通圖的廣度優先遍歷算法

    圖的廣度優先算法是圖的基本算法，也是最小生成樹以及單源最短路徑算法的基礎。最近把廣度優先遍歷算法實現了一下，希望能夠有比以前更深的體會或者加強一下對該算法的理解。前些天看了優米網上關於於丹做客在路上的一段視頻，有一點心得體會。我很贊同於丹的觀點，一個人的見識是十分重要的，所謂見識，從某一方面來理解，那就是要親歷親為。對於算法這一門數學與編程並重的學科更是如此。

    任何一種算法，都需要搞清楚該算法的上下文環境，你需要問自己一些問題，這個算法叫什么名字，解決的是那一類問題，這些問題的重要定義或者條件是什么。其實沒有什么萬能的方法，但是確實存在能夠解決一些特定條件集下的特定問題的算法。這里的廣度優先遍歷算法針對的圖是無向連通圖，一是無向，二是連通。給你一個無向連通圖，再給你一個起始節點，要你做一個廣度優先遍歷，如何做？

/**
 * 這里使用鄰接矩陣表示一個無向連通圖。
 */

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

#define LEN 10
#define INFINITE 100
#define NIL -1


bool m[LEN][LEN];
enum COLOR {WHITE, GRAY, BLACK};

COLOR color[LEN];
int d[LEN];
int p[LEN];


//廣度優先遍歷算法， 借助一個隊列+着色標記實現
void BFS(int s){
  int i;
  for(i=0;i<LEN;++i){
    color[i] = WHITE;
    d[i] = INFINITE;
    p[i] = NIL;
  }

  color[s] = GRAY;
  d[s] = 0;
  p[s] = NIL;

  queue<int> Q;
  Q.push(s);
  while(!Q.empty()){
    int u = Q.front();
    cout<<u<<endl;
    Q.pop();
    
    //Access all vertices next to u
    int j;
    for(j=0;j<LEN;++j){
      if(m[u][j] == true){
    if(color[j] == WHITE){
      color[j] = GRAY;
      d[j] = d[u] + 1;
      p[j] = u;
      Q.push(j);
    }
      }
    }
    color[u] = BLACK;
  }
}
int main(){
  
  
  int i,j;
  for(i=0;i<LEN;++i){
    for(j=0;j<LEN;++j){
      m[i][j] = false;
    }
  }

  m[0][2] = true;  m[2][0] = true;
  m[1][7] = true;  m[7][1] = true;
  m[2][7] = true;  m[7][2] = true;
  m[2][4] = true;  m[4][2] = true;
  m[7][3] = true;  m[3][7] = true;
  m[3][4] = true;  m[4][3] = true;
  m[4][5] = true;  m[5][4] = true;
  m[5][8] = true;  m[8][5] = true;
  m[8][6] = true;  m[6][8] = true;
  m[8][9] = true;  m[9][8] = true;

  BFS(0);

  return 0;
}

 

上面的程序是對如下的無向連通圖進行的廣度優先遍歷：

編譯運行后得到的輸出結果為：