拓撲排序雖是一種排序，但是它跟平時所接觸的sort或者qsort不同，排序的意義不同。拓撲排序針對有向無回路圖（DAG）而言的，不應用與存在回路的有向圖。
【圖論】廣度優先搜索和深度優先搜索 有說到了BFS和DFS，拓撲排序是DFS的一個應用。
有向無回路圖能說明事件的發生的先后的順序。比如穿衣服，士兵排隊等。一個具體的例子，有N個物體，下面給出物體的重量比較，比如(a,b)表示a比b重等等，問已給出的條件是否會矛盾？其實就是判斷用所給條件所組織的一個圖中是否會存在環？
在DFS中加入時間戳，完成DFS后讓節點按第二時間戳排序，就得到了DAG的拓撲排序結果。【圖論】有向圖是否存在環 拓撲排序還可以解決這個問題。
下面是士兵排隊，邊(u,v)表示士兵u必須排在士兵v的前面。
DFS過程增加時間戳，然后按照時間戳來排列頂點就可以得到士兵的排列，就可以得到：
所以g在f的前面，f在e的前面...
拓撲排序實現
得到偽代碼：
TOPLLOGICAL-SORT(G)
DFS /****帶時間戳****/
/****按第二時間戳排序****/
拓撲排序判斷有無環
拓撲排序可以用於有向圖環的判斷。對於有向無回路圖來說，進行拓撲排序之后（將上面第二個圖，可以參考一下），對於(left,right)，left指起點在左，right指終點在右，都有第二時間戳(right)<第二時間戳(left)，也就是說如果違反這個結果，圖中是比存在環的。看看：
對於邊(d,a)第二時間戳(a)>第二時間戳(d)，此圖存在環。利用拓撲排序還可以實現單源最短路徑算法。
題外話：
我的算法還是比較水，硬着頭皮去參加藍橋杯的決賽，盡力啦！盡量不要讓結果是打醬油的。藍橋杯的比賽跟ACM/ICPC都很難，但是業內應該是ACM/ICPC更有威望的。也罷，去看看北京也好。
我們班就W和Z再加上我三個人，W很牛掰，較量起來根本不是對手，以后要好好向他學習！
真正讓我學習算法的時間比較晚，因為一開始對其他的技術比較興趣，也算是亡羊補牢，希望能有所收獲吧。
本文完 2012-05-22