C#實現二叉查找樹

簡介

    樹是一種非線性結構。樹的本質是將一些節點由邊連接起來，形成層級的結構。而二叉樹是一種特殊的樹，使得樹每個子節點必須小於等於2.而二叉查找樹又是一類特殊的二叉樹。使得每一個節點的左節點或左子樹的所有節點必須小於這個節點，右節點必須大於這個節點。從而方便高效搜索。

    下面來看如何使用C#實現二叉查找樹。

 

實現節點

    二叉查找樹是節點的集合。因此首先要構建節點，如代碼1所示。

    //二叉查找樹的節點定義
    public class Node
    {
        //節點本身的數據
        public int data;
        //左孩子
        public Node left;
        //右孩子
        public Node right;
        public void DisplayData()
        {
            Console.Write(data+" ");
        }
    }

    代碼1.節點的定義

 

構建二叉樹

    構建二叉樹是通過向二叉樹插入元素得以實現的，所有小於根節點的節點插入根節點的左子樹，大於根節點的，插入右子樹。依此類推進行遞歸。直到找到位置進行插入。二叉查找樹的構建過程其實就是節點的插入過程。C#實現代碼如代碼2所示。

        public void Insert(int data)
        {
            Node Parent;
            //將所需插入的數據包裝進節點
            Node newNode=new Node();
            newNode.data=data;

            //如果為空樹，則插入根節點
            if(rootNode==null)
            {
                rootNode=newNode;
            }
            //否則找到合適葉子節點位置插入
            else
            {
                Node Current = rootNode;
                while(true)
                {
                    Parent=Current;
                    if(newNode.data<Current.data)
                    {
                        Current=Current.left;
                        if(Current==null)
                        {
                            Parent.left=newNode;
                            //插入葉子后跳出循環
                            break;
                        }
                    }
                    else
                    {
                        Current = Current.right;
                        if (Current == null)
                        {
                            Parent.right = newNode;
                            //插入葉子后跳出循環
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }

   代碼2.實現二叉樹的插入

 

二叉樹的遍歷

    二叉樹的遍歷分為先序(PreOrder)，中序(InOrder)和后序(PostOrder)。先序首先遍歷根節點，然后是左子樹，然后是右子樹。中序首先遍歷左子樹，然后是根節點，最后是右子樹。而后續首先遍歷左子樹，然后是右子樹，最后是根節點。因此，我們可以通過C#遞歸來實現這三種遍歷，如代碼3所示。

        //中序
        public void InOrder(Node theRoot)
        {
            if (theRoot != null)
            {
                InOrder(theRoot.left);
                theRoot.DisplayData();
                InOrder(theRoot.right);
            }
        }
        //先序
        public void PreOrder(Node theRoot)
        {
            if (theRoot != null)
            {
                theRoot.DisplayData();
                PreOrder(theRoot.left);
                PreOrder(theRoot.right);
            }
        }
        //后序
        public void PostOrder(Node theRoot)
        {
            if (theRoot != null)
            {
                PostOrder(theRoot.left);
                PostOrder(theRoot.right);
                theRoot.DisplayData();
            }
        }

   代碼3.實現二叉排序樹的先序，中序和后續遍歷

 

找到二叉查找樹中的最大值和最小值

    二叉查找樹因為已經有序，所以查找最大值和最小值非常簡單，找最小值只需要找最左邊的葉子節點即可。而找最大值也僅需要找最右邊的葉子節點，如代碼4所示。

 //找到最大節點
        public void FindMax()
        {
            Node current = rootNode;
            //找到最右邊的節點即可
            while (current.right != null)
            {
                current = current.right;
            }
            Console.WriteLine("\n最大節點為:" + current.data);

        }
        //找到最小節點
        public void FindMin()
        {
            Node current = rootNode;
            //找到最左邊的節點即可
            while (current.left != null)
            {
                current = current.left;
            }
            Console.WriteLine("\n最小節點為:" + current.data);
        }

   代碼4.二叉查找樹找最小和最大節點

 

二叉查找樹的查找

    因為二叉查找樹已經有序，所以查找時只需要從根節點開始比較，如果小於根節點，則查左子樹，如果大於根節點，則查右子樹。如此遞歸，如代碼5所示。

//查找
        public Node Search(int i)
        {
            Node current = rootNode;
            while (true)
            {
                if (i < current.data)
                {
                    if (current.left == null)
                        break;
                    current = current.left;
                }
                else if (i > current.data)
                {
                    if (current == null)
                        break;
                    current = current.right;
                }
                else
                {
                    return current;
                }
            }
            if (current.data != i)
            {
                return null;
            }

            return current;
        }

    代碼5.二叉查找樹的查找

 

二叉樹的刪除

    二叉樹的刪除是最麻煩的，需要考慮四種情況：

•      被刪節點是葉子節點
•      被刪節點有左孩子沒右孩子
•      被刪節點有右孩子沒左孩子
•      被刪節點有兩個孩子

 

    我們首先需要找到被刪除的節點和其父節點，然后根據上述四種情況分別處理。如果遇到被刪除元素是根節點時，還需要特殊處理。如代碼6所示。

//刪除二叉查找樹中的節點，最麻煩的操作
        public Node Delete(int key)
        {
            Node parent = rootNode;
            Node current = rootNode;
            //首先找到需要被刪除的節點&其父節點
            while (true)
            {
                if (key < current.data)
                {
                    if (current.left == null)
                        break;
                    parent = current;
                    current = current.left;
                }
                else if (key > current.data)
                {
                    if (current == null)
                        break;
                    parent = current;
                    current = current.right;
                }
                //找到被刪除節點，跳出循環
                else
                {
                    break;
                }
            }
            //找到被刪除節點后，分四種情況進行處理
            //情況一，所刪節點是葉子節點時，直接刪除即可
            if (current.left == null && current.right == null)
            {
                //如果被刪節點是根節點，且沒有左右孩子
                if (current == rootNode&&rootNode.left==null&&rootNode.right==null)
                {
                    rootNode = null;
                }
                else if (current.data < parent.data)
                    parent.left = null;
                else
                    parent.right = null;
            }
            //情況二，所刪節點只有左孩子節點時
            else if(current.left!=null&&current.right==null)
            {
                if (current.data < parent.data)
                    parent.left = current.left;
                else
                    parent.right = current.left;
                
                
            }
            //情況三，所刪節點只有右孩子節點時
            else if (current.left == null && current.right != null)
            {
                if (current.data < parent.data)
                    parent.left = current.right;
                else
                    parent.right = current.right;

                
            }
            //情況四，所刪節點有左右兩個孩子
            else
            {
                //current是被刪的節點，temp是被刪左子樹最右邊的節點
                Node temp;
                //先判斷是父節點的左孩子還是右孩子
                if (current.data < parent.data)
                {

                    parent.left = current.left;
                    temp = current.left;
                    //尋找被刪除節點最深的右孩子
                    while (temp.right != null)
                    {
                        temp = temp.right;
                    }
                    temp.right = current.right;
                    
                    
                }
                //右孩子
                else if (current.data > parent.data)
                {
                    parent.right = current.left;
                    temp = current.left;
                    //尋找被刪除節點最深的左孩子
                    while (temp.left != null)
                    {
                        temp = temp.left;
                    }
                    temp.right = current.right;
                }
                //當被刪節點是根節點，並且有兩個孩子時
                else
                {
                    temp = current.left;
                    while (temp.right != null)
                    {
                        temp = temp.right;
                    }
                    temp.right = rootNode.right;
                    rootNode = current.left;
                }
                    
            }
            return current;

        }

   代碼6.二叉查找樹的刪除

 

測試二叉查找樹  

    現在我們已經完成了二叉查找樹所需的各個功能，下面我們來對代碼進行測試:

BinarySearchTree b = new BinarySearchTree();
            /*插入節點*/
            b.Insert(5);
            b.Insert(7);
            b.Insert(1);
            b.Insert(12);
            b.Insert(32);
            b.Insert(15);
            b.Insert(22);
            b.Insert(2);
            b.Insert(6);
            b.Insert(24);
            b.Insert(17);
            b.Insert(14);
            /*插入結束 */
            
            /*對二叉查找樹分別進行中序，先序，后序遍歷*/
            Console.Write("\n中序遍歷為:");
            b.InOrder(b.rootNode);
            Console.Write("\n先序遍歷為:");
            b.PreOrder(b.rootNode);
            Console.Write("\n后序遍歷為:");
            b.PostOrder(b.rootNode);
            Console.WriteLine(" ");
            /*遍歷結束*/

            /*查最大值和最小值*/
            b.FindMax();
            b.FindMin();
            /*查找結束*/

            /*搜索節點*/
            Node x = b.Search(15);
            Console.WriteLine("\n所查找的節點為" + x.data);
            /*搜索結束*/

            /*測試刪除*/
            b.Delete(24);
            Console.Write("\n刪除節點后先序遍歷的結果是:");
            b.InOrder(b.rootNode);
            b.Delete(5);
            Console.Write("\n刪除根節點后先序遍歷的結果是:");
            b.InOrder(b.rootNode);
            Console.ReadKey();
            /*刪除結束*/

   代碼7.測試二叉查找樹

 

   運行結果如圖1所示：

   

    圖1.測試運行結果

 

總結

    樹是節點的層級集合，而二叉樹又是將每個節點的孩子限制為小於等於2的特殊樹，二叉查找樹又是一種特殊的二叉樹。二叉樹對於查找來說是非常高效，尤其是查找最大值和最小值。