查找兩個已經排好序的數組的第k大的元素

題目意思：給出兩個排好序的數組 ，不妨設為a,b都按升序排列，及k的值，求出第k大的那個元素。

分析這個題目，如果題目沒有時間復雜度的要求，我們可以定義兩個指針i,j分別指向a，b，如果a[i]<b[j]則i++否則

j++，這個記錄下走了多少步，如果==k步，則找到了第k大的元素，復雜度為O(k).

那么如果有復雜度的要求,要求為O(log(len_a+len_b))呢，這個就得好好考慮，怎么利用二分來解決這個問題。

解法一：

假如第k大的數在a中，設置a[mid],那么肯定有b[k-mid-1]<=a[mid]<=b[k-mid]，這是由於a中已經有mid個元素<a[mid]了，

則b中肯定還有k-mid - 1個元素小於a[mid],所以我們判斷

若b[k-mid-2]<=a[mid]<=b[k-mid-1], 返回a[mid]

若a[mid] < b[k-mid-2] 說明a[mid]小於第k個元素值，a.low = a.mid + 1

若a[mid] > b[k-mid-1],說明a[mid]大於第k個元素值，a.high = a.mid - 1

結束條件為a.low > a.high 如果未找到，則假設存在於b中，再判斷一次

代碼如下：

int get_k_from_sorted_array(int* a, int* b, int low, int high, int k, int len)
{
    if(low > high)
        return -1;
    int mid = low + (high - low)/2;
    //a中元素個數小於k個，那么k - 2 - mid就可能超出b的下標范圍
    if(k - 2 - mid >= len)
        return get_k_from_sorted_array(a, b, mid + 1, high, k, len);
    if(k - 1 - mid < len)
    {
        //判斷b數據中是否存在b[k-1-mid]
        if(a[mid] >= b[k - mid - 2] && a[mid] <= b[k - mid - 1])
            return a[mid];
    }
    else
    {
        if(a[mid] >= b[k - mid - 2])
            return a[mid];
    }
    if(a[mid] < b[k - mid - 2])
        return get_k_from_sorted_array(a, b, mid + 1, high, k, len);
    return get_k_from_sorted_array(a, b, low, mid - 1, k, len);
}
int _func(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k)
{
    int rst = 0;
    if(a_len + b_len + 2 < k)
        return -1;
    int p1 = a_len > k - 1 ? k - 1: a_len;
    int p2 = b_len > k - 1 ? k - 1: b_len;
    rst = get_k_from_sorted_array(a, b, 0, p1, k, 4);
    if(-1 == rst)
    {
        rst = get_k_from_sorted_array(b, a, 0, p2, k, 5);
    }
    return rst;
}

解法二：

 判斷a[mid_a] 與 b[mid_b]的關系
 如果a[mida] < b[mid_b]

 1）k小於等於mida + midb + 1,那么b數組從mid_b開始就沒有用了，縮小b的搜索范圍
 2）k大於mida + midb + 1, 那么a數組從low到mid_a開始就沒用了，縮小a的搜索范圍
 3）終止條件是 a搜索完 返回b中元素或者相反

代碼如下：

int get_k_from_sorted_array2(int* a, int*b, int la, int ha, int lb, int hb, int k)
{
    if(la > ha)
        return b[lb + k - 1];
    if(lb > hb)
        return a[la + k - 1];
    int mida = (la + ha)>>1;
    int midb = (lb + hb)>>1;
    int num = mida- la + midb - lb + 1;
    cout<<la<<" "<<ha<<" "<<lb<<" "<<hb<<" "<<num<<" "<<a[mida]<<" "<<b[midb]<<endl;
    
    if(a[mida] <= b[midb])
    {
        if(k <= num)
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, lb, midb - 1, k);
        else
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, mida + 1, ha, lb, hb, k - (mida - la + 1));
    }
    else
    {
        if(k <= num)
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, mida - 1, lb, hb, k);
        else
            return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, midb + 1, hb, k - (midb - lb + 1));
    }
}
int _func2(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k)
{
    int rst = 0;
    if(a_len + b_len < k)
        return -1;
    int p1 = a_len > k ? k : a_len;
    int p2 = b_len > k ? k : b_len;
    cout<<p1<<" "<<p2<<endl;
    rst = get_k_from_sorted_array2(a, b, 0, p1 - 1, 0, p2 - 1, k);
    return rst;
}