背包;第一次做的時候把概率當做背包(放大100000倍化為整數):在此范圍內最多能搶多少錢 最腦殘的是把總的概率以為是搶N家銀行的概率之和… 把狀態轉移方程寫成了f[j]=max{f[j],f[j-q[i].v]+q[i].money}(f[j]表示在概率j之下能搶的大洋);
正確的方程是:f[j]=max(f[j],f[j-q[i].money]*q[i].v) 其中,f[j]表示搶j塊大洋的最大的逃脫概率,條件是f[j-q[i].money]可達,也就是之前搶劫過;
始化為:f[0]=1,其余初始化為-1 (搶0塊大洋肯定不被抓嘛)
最大報銷額 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864
又一個背包問題,對於每張發票,要么報銷,要么不報銷,0-1背包,張數即為背包;
轉移方程:f[j]=max(f[j],f[j-1]+v[i]);
惡心地方:有這樣的輸入數據 3 A:100 A:200 A:300
最大連續子序列 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231
狀態方程:sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);最后從頭到尾掃一邊
也可以寫成:
Max=a[0];
Current=0;
for(i=0;i<n;i++) {
if(Current<0)
Current=a[i];
else
Current+=a[i];
if(Current>Max)
Max=Current;
}
max sum http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
同上,最大連續子序列
Largest Rectangle http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506
對於每一塊木板,Area=height[i]*(j-k+1) 其中,j<=x<=k,height[x]>=height[i];找j,k成為關鍵,一般方法肯定超時,利用動態規划,如果它左邊高度大於等於它本身,那么它左邊的左邊界一定滿足這個性質,再從這個邊界的左邊迭代下去
for(i=1;i<=n;i++){
while(a[l[i]-1]>=a[i])
l[i]=l[l[i]-1];
}
for(i=n;i>=1;i–)
{
while(a[r[i]+1]>=a[i])
r[i]=r[r[i]+1];
}
City Game http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505
1506的加強版,把2維轉換化成以每一行底,組成的最大面積;(注意處理連續與間斷的情況);
Bone Collector http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602
簡單0-1背包,狀態方程:f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])
Super Jumping http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087
最大遞增子段和,狀態方程:sum[j]=max{sum[i]}+a[j]; 其中,0<=i<=j,a[i]<a[j]
命運http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571
狀態方程:sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子
Monkey And Banana http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069
狀態方程:f[j]=max{f[i]}+v[j];其中,0<=i<=j,w[i]<w[j],h[i]<h[j]
Big Event in HDU http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171
一維背包,逐個考慮每個物品帶來的影響,對於第i個物品:if(f[j-v[i]]==0) f[j]=0;
其中,j為逆序循環,且j>=v[i]
數塔http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
自底向上:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];
免費餡餅http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
簡單數塔
自底向上計算:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];處理邊界
I Need A Offer http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
簡單0-1背包,題目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我們得到得不到的最小概率即可,狀態轉移方程:f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*w[i]);其中,w[i]表示得不到的概率,(1-f[j])為花費j元得到Offer的最大概率
FATE http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159
二維完全背包,第二層跟第三層的要順序循環;(0-1背包逆序循環);狀態可理解為,在背包屬性為 {m(忍耐度), s(殺怪個數)} 里最多能得到的經驗值,之前的背包犧牲體積,這個背包犧牲忍耐度跟個數
注意: 最后掃的時候 外層循環為忍耐度,內層循環為殺怪個數,因為題目要求出剩余忍耐度最大,沒有約束殺怪個數,一旦找到經驗加滿的即為最優解;
狀態轉移方程為: f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-1]+w[i]); w[i]表示殺死第i個怪所得的經驗值,v[i]表示消耗的忍耐度
How To Type http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2577
用兩個a,b數組分別記錄Caps Lock開與關時打印第i個字母的最少操作步驟;
而對於第i個字母的大小寫還要分開討論:
Ch[i]為小寫: a[i]=min(a[i-1]+1,b[i-1]+2);不開燈直接字母,開燈則先關燈再按字母,最后保持不開燈; b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);不開燈則先按字母再開燈,開燈則Shift+字母(比關燈,按字母再開燈節省步數),最后保持開燈;
Ch[i]為大寫: a[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2); b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+1)
最后,b[len-1]++,關燈嘛O(∩_∩)O~
Coins http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844
類似於HDU1171 Big Event In HDU,一維DP,可達可不達
Beans http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2845
橫豎分別求一下不連續的最大子段和;
狀態方程: Sum[i]=max(sum[j])+a[i];其中,0<=j<i-1;
Largest Submatrix http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2870
枚舉a,b,c 最大完全子矩陣,類似於HDU1505 1506
Matrix Swapping II http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2830
最大完全子矩陣,以第i行為底,可以構成的最大矩陣,因為該題可以任意移動列,所以只要大於等於height[i]的都可以移動到一起,求出height>=height[i]的個數即可,這里用hash+滾動,先求出height[i]出現的次數,然后逆序掃一遍hash[i]+=hash[i+1];
最少攔截系統http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257
兩種做法,一是貪心,從后往前貪;二是DP;
if(v[i]>max{dp[j]}) (0<=j<len)
dp[len++]=v[i];
Common Subsequence http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159
經典DP,最長公共子序列
Len[i][j]={len[i-1][j-1]+1,(a[i]==b[j]); max(len[i-1][j],len[i][j-1])}
初始化的優化:
for(i=0;i<a;i++)
for(j=0;j<b;j++)
len[i][j]=0;
for(i=1;i<=a;i++)
for(j=1;j<=b;j++)
if(ch1[i-1]==ch2[j-1])
len[i][j]=len[i-1][j-1]+1;
else
len[i][j]=max(len[i-1][j],len[i][j-1]);
★ 搬寢室http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421
狀態Dp[i][j]為前i件物品選j對的最優解
當i=j*2時,只有一種選擇即 Dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2
當i>j*2時,Dp[i][j] = min(Dp[i-1][j],Dp[i-2][j-1]+(w[j]-w[j-1])^2)
★ Humble Numbers http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058
如果一個數是Humble Number,那么它的2倍,3倍,5倍,7倍仍然是Humble Number
定義F[i]為第i個Humble Number
F[n]=min(2*f[i],3*f[j],5*f[k],7*f[L]), i,j,k,L在被選擇后相互移動
(通過此題理解到數組有序特性)
★ Doing Homework Again http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1789
這題為貪心,經典題;
切題角度,對於每個任務要么在截至日期前完成要么被扣分;所以考慮每個人物的完成情況即可;由於每天只能完成一個任務,所以優先考慮分值較大的任務,看看該任務能不能完成,只要能完成,即使提前完成,占了其他任務的完成日期也沒關系,因為當前任務的分值最大嘛,而對於能完成的任務能拖多久就拖多久,以便騰出更多時間完成其他任務;
How Many Ways http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978
兩種D法,一是對於當前的點,那些點可達;二是當前點可達那些點;
明顯第二種方法高,因為第一種方法有一些沒必要的嘗試;
Dp[i][j]+=Dp[ii][jj]; (map[ii][jj]>=兩點的曼哈頓距離)
值得優化的地方,每兩點的曼哈頓距離可能不止求一次,所以預處理一下直接讀取
珍惜現在 感恩生活http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191
每個物品最多可取n件,多重背包;
利用二進制思想,把每種物品轉化為幾件物品,然后就成為了0-1背包
Piggy-Bank http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114
完全背包;常規背包是求最大值,這題求最小值;
只需要修改一下初始化,f[0]=0,其他賦值為+∞即可;
狀態轉移方程:f[i][V]=max{f[i-1][V],f[i-1][V-k*v[i]]+k*w[i]},其中0<=k*v[i]<=V
★ Max Sum Plus Plus http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
1. 對於前n個數, 以v[n]為底取m段:
當n==m時,Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n個數獨立成段;
當n>m時, Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n]; 其中,m-1<=k<j,解釋為,v[n]要么加在Sum[m][n-1],段數不變,要么獨立成段接在前n-1個數取m-1段所能構成的最大值后面
2. 空間的優化:
通過狀態方程可以看出,取m段時,只與取m-1段有關,所以用滾動數組來節省空間
FatMouse’s Speed http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1160
要求:體重嚴格遞增,速度嚴格遞減,原始順序不定
按體重或者速度排序,即順數固定后轉化為最長上升子序列問題
Dp[i]表示為以第i項為底構成的最長子序列,Dp[i]=max(dp[j])+1,其中0<=j<i , w[i]>w[j]&&s[i]<s[j] 用一個index數組構造最優解:記錄每一項接在哪一項后面,最后用max找出最大的dp[0…n],dex記錄下標,回溯輸出即可
Cstructing Roads http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025
以p或者r按升序排列以后,問題轉化為最長上升子序列
題目數據量比較大,只能采取二分查找,n*log(n)的算法
用一個數組記錄dp[]記錄最長的子序列,len表示長度,如果a[i]>dp[len], 則接在后面,len++; 否則在dp[]中找到最大的j,滿足dp[j]<a[i],把a[i]接在dp[j]后面;
FatMouse Chees http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078
Dp思想,用記憶化搜索;簡單題,處理好邊界;
To the Max http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081
最大子矩陣
把多維轉化為一維的最大連續子序列;(HDU1003)
龜兔賽跑http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059
未總結
★ Employment Planning http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158
狀態表示: Dp[i][j]為前i個月的留j個人的最優解;Num[i]<=j<=Max{Num[i]};
j>Max{Num[i]}之后無意義,無謂的浪費 記Max_n=Max{Num[i]};
Dp[i-1]中的每一項都可能影響到Dp[i],即使Num[i-1]<<Num[i]
所以利用Dp[i-1]中的所有項去求Dp[i];
對於Num[i]<=k<=Max_n, 當k<j時, 招聘;
當k>j時, 解雇 然后求出最小值
Dp[i][j]=min{Dp[i-1][k…Max_n]+(招聘,解雇,工資);
Dividing http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059
一維Dp Sum為偶數的時候判斷Dp[sum/2]可不可達
Human Gene Factions http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1080
狀態轉移方程:
f[i][j]=Max(f[i-1][j-1]+r[a[i]][b[j]], f[i][j-1]+r[‘-‘][b[j]],f[i-1][j]+r[a[i]][‘-‘]);Pearls
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300
Dp[i]=min{Dp[j]+V}, 0<=j<i, V為第j+1類珠寶到第i類全部以i類買入的價值;
Zipper http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1501
Dp[i][j]=
★Fast Food http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227
這里需要一個常識:在i到j取一點使它到區間每一點的距離之和最小,這一點為(i+j)/2用圖形即可證明;
Dp[i][j]=max{Dp[i-1][k]+cost[k+1][j] 其中,(i-1)<=k<j狀態為前j個position建i個depots
Warcraft http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3008
比賽的時候這道DP卡到我網絡中心停電!!! 卧槽~
因為你沒有回血效應,所以你掛掉的時間是一定的;
用Dp[i][j]表示第i秒剩余j個單位的MP時怪物所剩的血量; 注意必須是剩余,也就是說,初始化的時候,DP[0][100]=100; 其他Dp[0]狀態都不合法,因為沒有開戰的時候你的MP是滿的
以前的Dp都是利用前面得到的最優解來解決,而這題的麻煩點是MP在攻擊過后要自動恢復x個單位;用當前的狀態的狀態推下一狀態,仔細想想也未嘗不可;狀態轉移方程為:
Dp[i+1][j-sk[k].mp+x]=min(Dp[i+1][j-sk[k].mp+x],Dp[i][j]+sk[k].at; 釋放第K種技能,物理攻擊可以看成是at=1,mp=0 的魔法;
Regular Words http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1502
F[a][b][c]=F[a-1][b][c]+F[a][b-1][c]+F[a][b][c-1];
a>=b>=c;
Advanced Fruits http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503
最長公共子序列的加強版
★ Doing Homework http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074
這題用到位壓縮;
那么任務所有的狀態有2^n-1種
狀態方程為:Dp[next]=min{Dp[k]+i的罰時} 其中,next=k+(1<<i),k要取完滿足條件的值 k>>i的奇偶性決定狀態k
具體實現為: 對每種狀態遍歷n項任務,如果第i項沒有完成,則計算出Dp[next]的最優解
Free DIY Tour http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1224
簡單的數塔Dp,考察的是細節的處理;
Dp[i]=Max{Dp[j]}+v[i] 其中j->i為通路;
v[n+1]有沒有初始化,Dp數組有沒有初始化
這題不能用想當然的”最長路”來解決,這好像是個NP問題 解決不了的
重溫世界杯http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1422
這題的狀態不難理解,狀態表示為,如果上一個城市剩下的錢不為負,也就是沒有被趕回杭電,則再考慮它對下一個城市的影響;如果上一個城市剩下的前加上當前城市的前大於當前城市的生活費,那么Dp[i]=Dp[i-1]+1;
值得注意的而是這題的數據為100000;不可能以每個城市為起點來一次Dp,時間復雜度為n^2;足已超時;
我是這樣處理的,在保存的數據后面再接上1…n的數據,這樣掃描一遍的復雜度為n;再加一個優化,當Dp[i]==
n時,也就是能全部游完所有城市的時候,直接break;