群论 一.基本定义 群：给定一个集合$G=${a,b,c...}和集合上的二元运算$"·"$，要求满足下面四个条件 ①.封闭性：对于任意$a,b\in G$，一定存在$c\in G$，使得$a·b=c$ ②.结合律：对于任意$a,b,c\in G$,有$(a·b)·c=a·(b·c ...

简单群论[1][2] 群 定义 群\(G\)是一个定义在二元组\((S,\cdot)\)的代数结构。其中\(S\)是一个集合，\(·\)是一个二元运算符。 \(G\)所含元素的个数称为群\(G\)的阶，记为\(|G|\)。一般的，称阶为\(+\infty\)的群为无限群，否则称为有限群 ...

群 群是一个集合G，连同一个运算"·"，它结合任何两个元素a和b而形成另一个元素，记为a·b。符号"·"是对具体给出的运算，比如整数加法的一般占位符。要具备成为群的资格，这个集合和运算(G,· ...

参考资料 《组合数学（第 5 版）》 Soulist：Polya 定理。 轨道 - 稳定子定理 对 \(S_n\) 的一个子群 \(G\)，设 \(Z_k\) 表示作用在 \(1\ ...

Burnside引理与polay定理 引入概念 1.置换 简单来说就是最元素进行重排列 是所有元素的异议映射，即\([1,n]\)映射到\([1,n]\) \[\begin{pmat ...

已知 f: G → G' 是一个同态映射，e' 是 G' 的单位元，Ker f = {a ∈ G | f(a) = e'}. 则 Ker f 是 G 的正规子群. 证明：由同态映射定义知 f(a ...

学习笔记 P4980 【模板】Pólya 定理 Polya 定理模板，但是 莫比乌斯反演 也能直接做。 P2561 [AHOI2002]黑白瓷砖 很板的 Polya 定理。只要把旋 ...

导数与积分 %%YCB%% 排列与组合 加法法则与乘法法则 基础思想：分类计数使用加法，分步计数使用乘法 Cayley定理 \(n\)个有标号顶点的树的个数为\(n^{n-2}\) 证明 ...

万事先吐槽：为什么我在这个专题疯狂被卡常啊 群论这玩意是真的不接地气。刚开始听的时候这是个什么玩意啥也听不懂啊。。。 然而其实有几个概念，显得很高端而已。（下面开始抄理解深刻的（他自己说的）$yxs$的博客） 所谓的置换，其实就是把元素换位置。 置换群$G$就是一堆置换，满足存在逆元和单位 ...

写在前面： 　　学习笔记，方便复习 　　非原创标明出处 我们都在努力奔跑，我们都是追梦人 by skecchiart 概念 对数 　　在数学中，对 ...