1. 偏微分方程 　　偏微分方程（Partial Differential Equation，简写为PDE）是未知量包含多个独立变量、方程包含偏微分运算的一类微分方程。 　　在物理模型中，最常见的情况是：需要求解的未知量含有时间变量(t)和空间变量（视维数变化）。最简单的偏微分方程包括二维稳定 ...

这个方法通过搭建一个神经网络$ u_\theta(t,x)$来近似非线性偏微分方程的解$ u_(t,x)$，即$ u_\theta(t,x) \approx u(t,x)$，其中 $u_\theta :[0,T] \times \mathcal{D} \to \mathbb{R}$ 表示一个 ...

​ 一、基本概念 偏微分方程：我们将只含有未知多元函数及其偏导数的方程称为偏微分方程。方程中出现的位置函数偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶。如果方程中对于未知函数和它的所有偏导数都是线性的，这样的方程称为线性偏微分方程，否则称其为非线性偏微分方程。特别的，在非线性偏微分方程中 ...