2.1 线性组合 定义：向量 及 的线性组合（Linear Combination）为 。 线性组合的各种情况： （线性的含义）固定一个向量，让另外一个向量自由伸缩，那么所产生向量的终点最终落在一条直线上 ; 让两个向量自由移动，这样加和后我们就能得到所有可能的向量 ...

线性方程组可以从行和列两种角度解释 举个简单的例子 从行来看： 上述方程可以看成二维平面上两条直线x + 2y = 3 和 3x + y = 4的交点 如图， 做出两条直线， 发现唯一交点（1， 1）即为方程组的解 从列来看： 上述方程可以看成二维 ...

1.什么是向量 我们分别从数学专业、计算机专业、数学专业的眼中看着三种形式的向量表示： 向量的三种形式 线性代数想表达的就是“上述三种形式是相互等价的，可以相互转化”, 为数学分析、可视化提供了一种方式，以一种清晰明了的方式展示数据，更加形象、直观的了解数据的形式及本质 ...

1. 线性组合 接下来我们要换一个角度来看向量。以二维平面直角坐标系为例，i, j 分别是沿 2 个坐标轴方向的单位向量。那么坐标平面上的其他向量，例如 [ 3 -2 ] [3−与 i, j 是什么关系呢？ 将向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍，向量 j 沿竖直向下的方向拉升 2 倍 ...

在网上看到的一篇文章，看了以后感触颇深。 线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。 比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个 极不直观的定义 ...

目录 序言 向量究竟是什么？ 线性组合、张成的空间与基 矩阵与线性变换的关系 行列式 逆矩阵、列空间、零空间 点积与对偶性 叉积 基变换 特征向量与特征值 抽象向量空间 通过直观的动画演示，理解线性代数的大部分核心概念 ...

【线性代数的本质】特征值/特征向量的几何涵义_哔哩哔哩_bilibili 一般，教材上的定义是: Aλ=kλ λ就是矩阵A的特征向量，k就对应特征向量的特征值。 空间变换的概念 我的理解就是：参考系发生变化导致空间发生了扭曲或者变形。 正常的参考系是由单位向量(1,0)和单位向量 ...

置换矩阵 置换矩阵（permutation）是行进行重新排列的单位矩阵，矩阵A左乘置换矩阵可以互换相应的行。 对n阶单位阵， 有n!个置换矩阵 性质： ...