2.2 差分格式 列出几个常用的数值微分公式。 引理 2.2.1 设 \(h>0\) 和 \(c\) 为常数 如果 \(g(x) \in C^2[c-h, c+h]\)，则有 \[g(c) = \frac{1}{2} [g(c-h) + g ...

4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 \((3.1.1) \sim (3.1.3)\) 建立一个具有 \(O(\tau^2 + h^2)\) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意，对各个符号取上标 \(k+\frac{1}{2}\) 和取下标 \(k+\frac ...

常微分方程的差分方法重点回顾： 差分方法是一类重要的数值解法，这类方法是要寻求一系列离散结点上的近似解h为步长。一般来说，假定h为定数。 能求解的常微分方程的条件。A.两个方程B.满足李普希兹条件C.f(x,y)适当光滑。这样可以保证解存在且唯一。 数值解法的第一步是设法消除其导数 ...

偏微分方程的数值解法 主要总结常见椭圆形、双曲型、抛物型偏微分方程的数值解法 椭圆偏微分方程 拉普拉斯方程是最简单的椭圆微分方程 \[\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y ...

实验目的 用Matlab实现欧拉法、后退欧拉法、梯形方法和改进欧拉公式 实验要求 1. 给出欧拉法、后退欧拉法、梯形方法和改进欧拉公式算法 2. 用Matlab实现欧拉法、后退欧拉法、梯形方法 ...

MATLAB常微分方程的数值解法 作者：凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一、实验目的 科学技术中常常要求解常微分方程的定解问题，所谓数值解法就是求未知函数在一系列离散点处的近似值。 二、实验原理 三、实验程序 1. 尤拉 ...

1.2 Euler 方法及其改进方法 1.2.1 Euler 方法 用 \(f(x_n, y_n)\) 代替式 \((1.2)\) 中的 \(\varphi_n\)，得到差分方程初值问题： \[\left\{ \begin{align*} & y_{n+1} = y_{n ...

1.5 相容性、收敛性与稳定性 1.5.1 相容性与收敛性 定义相容性。（非数学性质严格） 定义 1.5.1 相容性 当步长 \(h \to 0\) 时，差分方程是否无限逼近微分方程。 定义收敛性。（非数学性质严格） 定义 1.5.2 收敛性 ...