§ 2 数集 · 确界原理 一 区间与邻域 区间 设 \(a,b\in\mathbf{R}\)，且 \(a<b.\) 我们称数集 \(\left \{x\ |\ a<x<b\right \}\) 为开区间，记作 \((\ a\ ,\ b\ )\)；数集 \(\left ...

实数完备性的几个定理可以互相推导，这里给出了一个比较简单的完整推导链条 对于没有写到的推导可以通过旁敲侧击推导出这里的条件再继续（迂回战术） 1. 有界必有确界 如果\(\exists u\)使得\(\forall x\in S\)都有\(x\le u\),那么\(S\)有上确界 上确界 ...

数学分析学习笔记 xs，选了微积分，学的却是数分。 如果有写的不对的地方烦请指正，有些地方简写了。 自然数 皮亚诺公理： 0 是自然数 如果 \(n\) 为自然数，那么 \(S(n)\) 为自然数，\(S(n)\) 为 n 的后继，亦可以理解为 \(n ...

数学分析习题笔记 目录 数学分析习题笔记 第一章 T1： 第一章 T1： \(设\lbrace a_n\rbrace且a_n\rightarrow a \in \Bbb R,又设\lbrace ...

近来打算趁着事情较少，学习一下数学分析，毕竟数学这东西，越早越学，越早养成思维，越有益处。 反复选择，最后来B站看了陈纪修的数学分析课程，用ipad写了笔记（也不知道能学多久）。前几年见过有大神用\(\LaTeX\)边上课边做笔记，于是我便打算试试Markdown来做一下，先把自己手写的打出来 ...

函数在闭区间连续性质 闭区间连续定义 引理 a 从确界原理到单调有界 从单调有界到闭区间套 介值定理（零点存在性） 函数在某点连续，则在其某邻域上有界 函数在闭区间连续则有界 闭区间连续定义 若函数 \(f\) 在闭区间 \([a, b]\) 上有定义 ...

比后项小）且有上界（可以取4证明），用均值不等式可证明。 进一步，对于函数形式，可以放缩（对x取下 ...

目录 1 连续函数的意义 1.1 连续函数类是实函数类的“杰出代表” 1.2 连续函数与实际科学问题的关系 1.3 概念延伸：稠密集确定连续函数 2 何谓“有理”分析：数学分析的知识结构 2.1 数学分析/高等数学 ...