2、定积分(2):可积性问题 上一篇中我们介绍了定积分的黎曼和定义,然后介绍了牛顿-莱布尼茨公式,这是求定积分的最简单方法。不过我们还没有解决“可积性问题”,即什么样的函数是可积的。这是一个比较理论的问题,而且有些繁琐,甚至可能超出我们目前的知识范围,因此只是介绍,但当然,它是我们研究定积分 ...
微分和不定积分的演算 首先根据微分的定义得出式子的等价关系 通常而言,微分的式子有这样的形式 否则需要变成这样的形式 dA C BdC tag 根据微分的定义,它等价于 lim Delta C to dfrac A C Delta C A C Delta C B tag 这样,按照原函数的定义, A 是 B 的原函数 注意,上面两个式子的等号 都是等价关系,因为式子 两侧是实数 R ,而式子 等价 ...
2021-08-06 23:09 0 283 推荐指数:
2、定积分(2):可积性问题 上一篇中我们介绍了定积分的黎曼和定义,然后介绍了牛顿-莱布尼茨公式,这是求定积分的最简单方法。不过我们还没有解决“可积性问题”,即什么样的函数是可积的。这是一个比较理论的问题,而且有些繁琐,甚至可能超出我们目前的知识范围,因此只是介绍,但当然,它是我们研究定积分 ...
3、定积分(3):基本性质 解决了可积性问题,这一篇来介绍除定积分中值定理外的基本性质。 一、运算性质 1、线性性:设$f$、$g \in R[a,b]$,$\alpha$、$\beta \in R$,则有 $\int_{a}^{b} [\alpha f(x) + \beta g(x ...
微分 我们目前仅研究一元微分(也称为常微分),后面所提到的微分如无特殊说明均指常微分 常微分微分与我们学过的 导数 有些类似 以下部分内容摘自Wikipedia 微分的定义 设函数 \(y=f(x)\) 在某区间 \(I\) 内有定义,\(x\) 和 \(x+\Delta x\) 均在 ...
关于e的极限 \(\lim\limits_{x\rightarrow 0}(1+x)^\frac{1}{x} = 1\), or: \(\lim\limits_{x\rightarrow \inft ...
数学分析学习笔记 xs,选了微积分,学的却是数分。 如果有写的不对的地方烦请指正,有些地方简写了。 自然数 皮亚诺公理: 0 是自然数 如果 \(n\) 为自然数,那么 \(S(n)\) 为自然数,\(S(n)\) 为 n 的后继,亦可以理解为 \(n ...
看到的一篇文章,数学分析的小清新解读,自己配了些图。欢迎原作者认领。 1】人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,才猛然发现,你和它是不连续的。 2】人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在隔阂 ...
(2018年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营)已知$n\in\mathbb{N},n\geq 2$,设$0< ...
数学分析习题笔记 目录 数学分析习题笔记 第一章 T1: 第一章 T1: \(设\lbrace a_n\rbrace且a_n\rightarrow a \in \Bbb R,又设\lbrace ...