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前言 相关博文：不等式恒成立问题； 不等式恒成立问题和二次不等式恒成立问题的关系：相辅相成，缺一不可； 不等式恒成立的问题，我们最常用的转化思路是分离参数+构造函数法，但是并非所有的恒成立问题都可以这样求解，比如\(2ax^2+a^2x+2\geqslant 0\)在区间 ...

二元均值不等式 （调和均值≤几何均值≤算术均值≤平方均值）当且仅当a=b时等号成立 已知x＞0；y＞0，则： 如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值2。(简记：积定和最小) 如果和x+y是定值p ...

java实现代码如下： import java.util.HashSet;import java.util.Set; public class TestMultiplication { publi ...

均值不等式 条件：\(a_i\ge0\)。 平方平均数：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算数平均数：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 几何平均数：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定义 设f是定义域为实数的函数，如果对所有的实数x，f(x)的二阶导数都大于0，那么f是凸函数。 Jensen不等式定义如下： 如果f是凸函数，X是随机变量，那么： 。当且仅当X是常量时，该式取等号。其中，E(X)表示X的数学期望。 注：Jensen不等式应用于凹函数时，不等号方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 从代数角度来证明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...

若f(x)为区间I上的下凸（上凸）函数，则对于任意xi∈I和满足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{i})\leq \sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i} f(x_{i ...