矩阵论 - 9 - 线性无关、基、维数
线性无关、基、维数 线性无关 Independence 假定有 \(m\times n\) 的矩阵 \(A\) ，以列向量形式表示：\(\begin{bmatrix}v_1 & v_2 & \cdots & v_n\end{bmatrix ...
原文：第十讲.无关性、基与维数
无关性 基与维数 定义：设 V 是一个向量空间， v , dots, v n in V ， v , dots, v n 是线性无关的 Longleftrightarrow 若 a v dots a nv n ，其中 a i in mathbb R ，则 a dots a n v , dots, v n 是 V 的一个基 basis Longleftrightarrow v , dots, v n ...
2021-03-17 16:25 0 336 推荐指数：
相关推荐
线性代数09.线性相关性，基，维数
本篇为MIT公开课——线性代数 笔记。 假设有一个\(m*n\)矩阵 \(A\) ，\(n>m\) ,并准备求解 \(Ax=0\)。未知数个数大于方程个数。前面已经学过这个算法。 线性相关性 定义： 除了系数全部为零，如果不存在结果为零向量的组合，则向量组线性无关 ...
线性代数之——线性相关性、基和维数
1. 线性相关性 矩阵 \(A\) 的列是线性不相关的当且仅当 \(Ax=\boldsymbol0\) 的唯一解是 \(x=\boldsymbol0\)。没有其它的线性组合能给出零向量。 在三维空间中，如果三个向量 \(v_1, v_2, v_3\) 不在同一个平面中，那它 ...
【线性代数】 基、维数
m*n矩阵A，m < n，则线性方程组Ax = 0含有自由变量， 矩阵A的零空间除了0向量外还有其他解。 线性相关和线性无关 一组向量v1,v2,...vn, 如果存在一个系数不全为零的线性组合，得到零向量，则称这组向量线性相关； 否则称线性无关。 这组向量构成矩阵A的列向量 ...
线性代数应该这样学3：基与维数
在本系列中，我的个人见解将使用斜体标注。每篇文章的最后，我将选择摘录一些例题。由于文章是我独自整理的，缺乏审阅，难免出现错误，如有发现欢迎在评论区中指正。 目录 Part 1：基 Part 2：维数 例题 Part 1：基 基的定义是源自于上一节中得到 ...
矩阵论练习13（值域和核子空间的基和维数2）
定理 假设 \(f\in Hom(V,U)\), \(f\) 的值域 \(f(V)\) 及核子空间 \(f^{-1}(\theta)\) 常被记为 \(R(f)\) 和 \(K(f)\)，若 \(f\) 在基偶 \(V:\alpha_1,\cdots,\alpha_s;\)\(U:\beta_1 ...
3.4 向量空间及其子空间的的基与维数
设\(V\)是数域\(K\)上的线性空间 定义 1：\(V\)的一个有限子集\(\{\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s\}\)线性相关（无关） \(:\Leftrightarrow\)向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s ...
矩阵论练习6（线性空间的维数和基）
题目 求下列线性空间的维数，并写出其中一个基 \(V=C, F=R\) \(V=C, F=C\) \(V=R^+, F=R\) 3中的加法和数乘定义为 \(a,b\in V, k\in F,a\oplus b=ab, k\circ a=a^k\) 解答 \(V ...