定义 1: 向量组\(\alpha_1, \alpha_2, \dots ,\alpha_s\)的一个部分组满足两个条件: (1)这个部分组线性无关 (2)从向量组的其余向量(如果存在的话)中任取一个向量添进来,得到的新的部分组都线性相关 称为这个向量组的一个极大线性无关组。 设向量组 ...
http: bilibili.com video BV Gf y S e p amp spm id from pageDriver 注解: 向量可以由 向量和 向量表示。 把向量 组成的矩阵 向量组 看成是一个方程组的系数矩阵。 注解: 可以看出,方程 可以由方程 和 推得。 方程 是多余的方程,是假的方程,可以不要。 可以组成最简方程组,这个最简方程组的系数矩阵中所包含的向量组就叫做极大线性无关 ...
2021-02-07 21:37 0 578 推荐指数:
定义 1: 向量组\(\alpha_1, \alpha_2, \dots ,\alpha_s\)的一个部分组满足两个条件: (1)这个部分组线性无关 (2)从向量组的其余向量(如果存在的话)中任取一个向量添进来,得到的新的部分组都线性相关 称为这个向量组的一个极大线性无关组。 设向量组 ...
1. 线性无关; 2. 新加向量必然线性相关; 3. 极大无关组不唯一; 4. 极大无关组的个数唯一:称作秩(rank); 5. 极大无关组与向量组等价; 6. 线性无关的向量组的极大无关组为自身 $\leftrightarrow$秩=个数; 7.等价的向量组有相同的秩; 推论 ...
化最简形,得线性表示(内部) 谁被表出谁秩小 线性表出且秩相等,向量组等价 ...
定义 1: 设\(V\)是数域\(K\)上的线性空间,\(V\)中的一个向量组\(\alpha_1, \alpha_2, \dots ,\alpha_s(s \geq 1)\),如果\(K\)中不全为\(0\)的数\(k_1, k_2, \dots, k_s\)使得\(k_1\alpha_1 ...
3.2 向量组的极大无关组及秩 3.2.1 向量组的极大无关组 向量组的秩:在二维、三维几何空间中,坐标系是不唯一的,但任一坐标系中所含向量的个数是一个不变的量,向量组的秩正是这一几何事实的一般化。 3.2.2 向量组的秩 3.2.3 向量组的秩和极大无关组 ...
https://www.bilibili.com/video/BV1Gf4y1S7e5?p=10 注解: 线性表出中m个数,k1、k2、k3、... 不要求至少一个不为0,即它们可以全部是0. 线性 ...
最大无关组: 设有向量组T,如果 (1):在T中有,r 个向量(a_1, a_2, ..., a_r)线性无关; (2):T中任意r+1个(如果有的话)向量线性相关。 则称部分组a_1,a_2,...a_r 是T的最大无关组。 矩阵的秩R(A)<= min{m, n ...
https://www.bilibili.com/video/BV1Gf4y1S7e5?p=11 注解: A:线性无关的充要条件是不存在不全为0的数,使得。或者:任一向量都不能由其它向量线性表示,这才能说明线性无关。思路:考虑其逆否命题。 B:错误。如果a1 ...