关于证明素数的倒数和发散
欧拉说，素数有无穷多个是因为素数的倒数和发散，那么素数的倒数和为什么发散呢？ ∑(1/pi)-->∞ 因为(1+p1+p1^2+...)(1+p2+p2^2+...)...(1+pn+pn^2+...)>1+1/2+1/3+...+1/n 这是因为每个自然数都是由前面几项乘起来 ...
原文：1/n 级数发散性证明
原命题 我们从下面的题目直接看一般情况： eg: 判定级数 a n displaystyle frac n p n geq , p gt 的敛散性. 解： f x x p 在 , infty 上单调减 积分 int infty x p dx 在 p gt 时收敛，在 p leq 时发散. 由定理 积分判别法 ，级数 sum n p 在 p gt 时收敛，在 p leq 时发散。 扩展 eg: 判断 ...
2020-11-01 19:30 0 2846 推荐指数：
相关推荐
绝对收敛级数重排定理的证明
级数的部分和组成了一个部分和数列，如果这个数列在n->∞ 时有极限，那么我们说级数有极限(收敛converges)反正级数发散(diverges) 级数是数列2维的存在！ 首先，绝对收敛级数收敛（或者时说一个级数绝对收敛，那么这个级数收敛) 证明过程 目标，证明 ...
证明 O(n/1+n/2+…+n/n)=O(nlogn)
前言 在算法中，经常需要用到一种与调和级数有关的方法求解，在分析该方法的复杂度时，我们会经常得到\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)的复杂度，然后我们都知道这个式子是等价于\(O(n\log n)\)的。在筛素数、字符串 ...
e的存在性证明和计算公式的证明
\(\quad\quad前言\quad\quad\\\) \(此证明，改编自中科大数分教材，史济怀版\\\) \(中科大教材，用的是先固定m，再放大m,跟菲赫金哥尔茨的方法一样。\\\) \(而我这里的证明，是依据m的任意性，后来发现小平邦彦的《微积分入门》里，也是用的这个方法，即，m的任意性 ...
面试题之发散思维能力：如何用非常规方法求1+2+···+n
今天在《剑指offer》里看到了下面这样一个简单且有趣的题，考察程序员的发散思维能力，前提是你对C++相关知识点熟悉，否则是想不出来方案的，分享给大家。 题目：求1+2+···+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件 ...
证明n个元素的集合包含2的n次方个子集
含有N个元素的集合有多少个子集？有两种思路 1、n个元素，每个元素有出现和不出现两种可能，根据乘法原理，有2n种组合。 2、从n个元素中挑选0个元素构成集合，挑选一个元素构成集合，一直到挑选n个元素构成集合，根据加法原理，共有 所以，存在 利用数学归纳法证明该式成立 当n ...
证明： 2^0+2^1+2^2+2^3+.+2^n-1=(2^n)-1
S=2^0+2^1+2^2+2^3+.+2^(n-1)2S=2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)+2^n两式相减,2S-S=2^n-2^0S=2^(n)-1 ...
un=(-1)^n ln(1+1/(√n))，un的级数条件收敛
设un=(-1)^n ln(1+1/(√n)), 则级数A.\x05∑(n=1, ∞) un与∑(n=1, ∞) (un)^2收敛B.\x05∑(n=1, ∞) un与∑(n=1, ∞) (un)^2都发散C.\x05∑(n=1, ∞) un收敛而∑(n=1, ∞) (un)^2发散D.\x05 ...