4 矩阵的运算 4.1 矩阵的运算 1、数域K上两个矩阵称为相等，如果它们的行数相等，列数也相等，并且它们的所有元素对应相等。 2、定义1：设\(A=(a_{ij}),B=(b_{ij})\)都是数域K上\(s \times n\)矩阵，令 \[C=(a_{ij}+b_{ij ...

5 矩阵的相抵与相似 5.1 等价关系与集合的划分 1、设S,M是两个集合，则集合 \(\{(a,b)|a \in S,b \in W\}\) 称为S与M的笛卡儿积，记作：\(S \times M\)。 2、定义1：设S是一个非空集合，我们把\(S \times S\)的一个子集W叫做S ...

　　矩阵本质的意义在于线性变换，可以说离开线性变换，矩阵是毫无用处的。而线性变换的基本运算就是加法和乘法，其中对矩阵乘法的研究一直是线性代数中的核心内容。其中包括矩阵的幂次方、矩阵的逆、矩阵的分解，而且它们是互相渗透的。虽然说研究矩阵乘法的目的是线性变换，但乘法本身的性质可以脱离线性变换而讨论 ...

　　高等代数究竟应该包含哪些内容？从名字上看它应当包含代数学中的所有高等内容。但一般来讲，这里的“高等”只是相对中学的“初等”而言的，它包含线性代数、多项式等内容。抽象代数这样的“高级”分支比它更抽象，需要独立分支去讨论。前面我们已经学习过线性代数，请先回顾一下该课程。首先要清楚，线性代数的三大内 ...

　　线性函数也是线性代数的重点知识，尤其是双线性函数，本质上定义了向量之间的二元运算。然后在非退化线性替换下，引出了矩阵的合同关系\(B=P'AP\)（记作\(A\cong B\)），类似于线性变换的标准型讨论，这里同样需要讨论合同关系下的等价类和标准型。对称双线性函数是最常见的向量运算，它的度量 ...

高等代数2 向量组 目录 高等代数2 向量组 定义 基本关系 加法 数量乘法 向量空间 线性相关性 等价 线性相关 线性无关 判断线性相关还是无关 极大线性无关组 ...

本来准备在这学期结束之前，结课之后一并发出，但为了给出小短文3中定理的证明，现提前给出。结课之后补上剩下部分 高等代数笔记 由于此为课堂上做的笔记，时间有限，故一定有不少纰漏，有空我会修改，请见谅。 其中1.1与第二章前面部分由于我当时还没养成上课用电脑做笔记的习惯，故暂时记在了纸上，有空 ...

不知不觉博客已经开了一年多了，我的第一篇博文就是去年的高等代数期中考试题。 这里第四题第二问未表述清楚，应该加上题干『当且仅当』之前的条件。 本次考试大家得分『正常』了许多，区分度也很明显。我归功于我跟着配套出题，这些题稍后会发布，封面如图。 目前现在人在北京，已经被法国人 ...