六、函数单调性与凹凸性 1、函数的单调性与极值 1.1 单调性 ∀x1，x2∈I，若x1<x2时，f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，则称f(x)在I内单调增(单调减)。若x1≤x2时，f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，则称f(x)在I ...

一、函数 1、函数 1.1 函数的定义 设x和y是两个变量(均在实数集R内取值)，D是一个给定的非空数集，如果对于每个数x∈D，按照某个对应法则f，变量y都有唯一确定的数值和它对应，则称变量y是变量x的函数，记作y=f(x)。其中D称为函数y=f(x)的定义域，x称为自变量，y称为因变量 ...

1、多元函数的概念 1.1 连续 1.2 偏导数 1.3 全微分 1.4 可微的充分条件 如果f(x,y)的两个偏导数f’x(x,y)，f’y(x,y)在点(x0,y0)连续，则必在点(x0,y0)处可微。 1.5 关系图 2、多元函数的极值和条件极值 2.1 ...

为了加深在人工智能、深度学习领域的学习，接下来会推出数学基础系列博客，加深自己在这领域的基础知识。 一、函数 1、函数的定义 函数表示量与量之间的关系如：$A=\pi r^{2}$。更普遍的是用$y=f(x)$表示，其中x表示自变量，y表示因变量。函数在x0处取得的函数值$y_{0}=y ...

五、中值定理 1、罗尔(Rolle)定理 若y=f(x)满足以下条件 ① 在[a,b]上连续 ② 在(a,b)内可导 ③ f(b)=f(a) 则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得 \[f′(ξ)=0 \] 2、拉格朗日(Lagrange)中值定理 若y=f(x)满足以下条件 ...

二、极限 1、极限的定义 ① 数列极限的定义 对于数列{Xn}，常数a，若对∀ε>0，∃正整数N，当n>N时，有|xn-a|<ε，则称a为{xn}的极限，或者称{xn收敛 ...

四、导数与微分 1 、导数的定义 2、微分的定义 若△y=A△x+ο(△x)，则dy=A△x 3、可导和可微与连续三者之间的关系 f(x)在x0可导 ⟺ f(x)在x0可微 ⟹ f(x)在x0连续 4、导数的基础计算 4.1、基本初等函数的导数公式 4.2、函数的和、差、积 ...

九、定积分（不含应用） 1、定积分的定义 2、定积分的性质 3、重要必记定理 4、广义积分的概念及计算 4.1 无穷界限的广义积分 4.2 无界函数的广义积分 5、Γ函数 ...