线性映射的性质 假设 \(f:V\rightarrow U\) 是线性映射,则: \(f(\theta)=\theta\), \(\theta\) 代表 \(0\) 若 \(\alpha ...
定理 假设 f in Hom V,U , f 的值域 f V 及核子空间 f theta 常被记为 R f 和 K f ,若 f 在基偶 V: alpha , cdots, alpha s U: beta , cdots, beta n 下的矩阵式 A ,则 dim R f rank A dim K f s rank A 如果 A , cdots,A r 是 A 的极大无关线性组, A i 是一个 ...
2020-05-14 13:26 0 2038 推荐指数:
线性映射的性质 假设 \(f:V\rightarrow U\) 是线性映射,则: \(f(\theta)=\theta\), \(\theta\) 代表 \(0\) 若 \(\alpha ...
题目 求下列线性空间的维数,并写出其中一个基 \(V=C, F=R\) \(V=C, F=C\) \(V=R^+, F=R\) 3中的加法和数乘定义为 \(a,b\in V, k\in F,a\oplus b=ab, k\circ a=a^k\) 解答 \(V ...
问题 假设 \(A\in C^{s\times n}\). 定义线性映射 \(f: R^n\rightarrow R^s\) 为 \[f(x) = Ax,\forall x\in R^n \] 分别记 \(f\) 的值域及核空间为 \(R(A), K(A)\). 证明 \(R ...
线性无关、基、维数 线性无关 Independence 假定有 \(m\times n\) 的矩阵 \(A\) ,以列向量形式表示:\(\begin{bmatrix}v_1 & v_2 & \cdots & v_n\end{bmatrix ...
设\(V\)是数域\(K\)上的线性空间 定义 1:\(V\)的一个有限子集\(\{\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s\}\)线性相关(无关) \(:\Leftrightarrow\)向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s ...
题目 在 \(V=R_3[x]\) 中定义内积:\(<f(x),g(x)>=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx\),求 \(V\) 的一组标准正交基。 解答 思路:先找出一组基,再 Schmidt 正交化,然后再标准化即可。 在 \(R_3[x]\) 中选定基 ...
无关性、基与维数 定义:设\(V\)是一个向量空间,\(v_1, \dots, v_n \in V\),\(\{v_1, \dots, v_n\}\)是线性无关的\(\Longleftrightarrow\)若\(a_1v_1 + \dots + a_nv_n = 0\),其中\(a_i ...
\) 是标准正交基 \(\Leftrightarrow\) \(U\)是酉矩阵。 酉矩阵定义 \(n\) ...