矩阵的迹的定义：一个 $n \times n$ 的矩阵 A 的迹是指 A 的主对角线上各元素的总和，记作 $\operatorname{tr}(A)$ 。即 　　　　$\operatorname{tr}(A)=\sum\limits\limits _{i=1}^{n} a_{i i ...

关于最小二乘问题的求解，之前已有梯度下降法，还有比较快速的牛顿迭代。今天来介绍一种方法，是基于矩阵求导来计算的，它的计算方式更加简洁高效，不需要大量迭代，只需解一个正规方程组。在开始之前，首先来认识一个概念和一些用到的定理。矩阵的迹定义如下 一个的矩阵的迹是指的主对角线上各元素的总和，记作。即 ...

定义 \(A\)的迹定义为它的对角元素之和，即 tr\((A)\equiv \sum_iA_{ii}\) 迹的性质 如果\(A\)和\(B\)是两个线性算子，\(z\) 是任意复数， 迹的循环性质 tr\((AB)\) = tr\((BA).\) 迹的线性性质 ...

1、矩阵的迹： 定义： 线性代数中，n乘n方阵A的迹，是指A的主对角线各元素的总和(从左上方至右下方的对角线)，比如： 性质以及证明： 1、矩阵的迹等于特征值的和 特征值和特征向量 定义： 线性代数中，对于一个给定的矩阵A，它的特征向量x，经过这个线性变换 ...

矩阵的迹（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii 性质： (1) 设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即A矩阵的主对角线元素的总和。 1.迹是所有 ...

矩阵，实际上是指定基下的线性变换。 一、相似矩阵 对相似矩阵直观的理解就是两个在不同基下的变换矩阵，也可以理解成在不同视角下的变换过程。 例如有一个在基x，y下的向量v，p是根据两个基得到的矩阵（分别计算x，y在x'，y'的坐标作为两个列向量）。v左乘p后只是换了基（表面上看是换了v ...

矩阵Frobenius范数的定义如下： 所以矩阵F范数的平方可以转化为矩阵的内积(内积的定义可参考这篇文章)，再转化为矩阵的迹，即 我们经常遇到需对矩阵F范数的平方求导的情况，根据上式，可转化为对矩阵的迹的求导了。 ...

定理 设 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，则 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...