柯西-比内(Cauchy-Binet)公式的证明 及 对《来自特征值的特征向量》的理解 ...

Binet-Cauchy 公式 我们知道，方阵的行列式不是方阵的线性函数，即对 \(\forall \lambda\in F,A,B\in F^{n\times n}\)，有 \(det(A+B)\neq detA+detB\) 和 \(det(\lambda A)\neq \lambda ...

定理内容：对于一个二分图，如果所有左边都小于等于右边，存在完备匹配，即所有左部点都被匹配。 必要性显然。充分性可以归纳。 设左部点为\(n\)，\(n=1\)显然成立。 第一种情况，左边存在一个子集（不是全集）和右边对应的一样大，根据归纳假设，点集内部存在完美匹配。删掉这些点，如果出现了一个 ...

引言 矩阵树定理是一个基于线性代数工具，解决图上生成树计数相关问题的工具。 最大的特点之一就是网上很多人都不会证明。 一些线代基础：矩阵，行列式等。 为什么要写这个证明呢？周围很多人认为比较浪费时间，一般不考。然而输入感知定理其中的智慧，不仅对于图论、线性代数有了更深入的了解，还可以为思维 ...

了解以下素数定理以及证明 一.质因数分解定理 反证法：假设存在大于1的自然数不能写成质数的乘积，把最小的那个称为n。 自然数可以根据其可除性（是否能表示成两个不是自身的自然数的乘积）分成3类：质数、合数和1。 首先，按照定义，n 大于1。其次，n 不是质数，因为质\数p可以写成质数乘积：p ...

　　分治算法中有一些算法，仅仅用分支递推公式无法计算出其时间复杂性，因为它的递推方程带有一个幂项，虽然依靠迭代我们仍然可以求出其递推公式，但是这么做未免太复杂浪费时间。 　　这时候我们有一个通法，那就是主定理(master theorem)，根据情况直接套公式就能求出时间复杂性。主定理形式 ...

命题：偏序集能划分成的最少的全序集的个数与最大反链的元素个数相等。 （离散数学结构第六版课本P245：把一个偏序集划分成具有全序的子集所需要的最少子集个数与元素在偏序下都是不可比的最大集合的基数之间有什么关系？） 证明： 设偏序集S。S能划分成的最少的全序集的个数为K，S的最大反链 ...